=dfrac (ln (1-x))(x) 的间断点是 __ 它是第 __ 类间断点。-|||-A 间断点是 =0; 第一类间断点-|||-B 间断点是 x=0; 第二类间断点;

考查要点：本题主要考查函数间断点的求解及分类，涉及极限计算和洛必达法则的应用。

解题核心思路：

1. 确定函数的定义域，找到使函数无定义的点（分母为零或对数函数内部非正）。
2. 计算间断点处的左右极限，判断极限是否存在且是否相等。
3. 根据极限情况分类间断点：若极限存在且相等，则为第一类间断点（可去或跳跃）；若极限不存在或为无穷，则为第二类间断点。

破题关键点：

• 分母为零的点$x=0$和对数函数内部非正的点$x=1$是潜在间断点。
• 通过洛必达法则计算$x \to 0$时的极限，发现极限存在且为有限值，故$x=0$为第一类间断点。

确定间断点位置

1. 分母为零：当$x=0$时，分母$x=0$，函数无定义。
2. 对数函数定义域：$\ln(1-x)$要求$1-x>0$，即$x<1$，因此函数定义域为$x<1$且$x \neq 0$。

分析$x=0$处的间断点类型

计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x}$

当$x \to 0$时，分子$\ln(1-x) \to 0$，分母$x \to 0$，属于$\frac{0}{0}$型不定式，应用洛必达法则：
$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}[\ln(1-x)]}{\frac{d}{dx}[x]} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{1}{1-x}}{1} = -1.$
结论：极限存在且为$-1$，故$x=0$为第一类间断点（可去间断点）。

分析$x=1$处的间断点类型（补充说明）

当$x \to 1^-$时，$\ln(1-x) \to -\infty$，分母$x \to 1$，函数值趋向$-\infty$，极限不存在（为无穷大），故$x=1$为第二类间断点。但题目选项未涉及此点，因此仅需关注$x=0$。