题目
=dfrac (ln (1-x))(x) 的间断点是 __ 它是第 __ 类间断点。-|||-A 间断点是 =0; 第一类间断点-|||-B 间断点是 x=0; 第二类间断点;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $y=\dfrac {\ln (1-x)}{x}$ 的定义域为 $x<1$ 且 $x\neq 0$，因为 $\ln(1-x)$ 要求 $1-x>0$，即 $x<1$，同时分母 $x$ 不能为零。
步骤 2：确定间断点
函数在 $x=0$ 处没有定义，因为分母为零，所以 $x=0$ 是函数的间断点。
步骤 3：判断间断点的类型
为了判断间断点的类型，我们需要计算 $x$ 趋向于 $0$ 时函数的极限。利用洛必达法则，我们有：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}[\ln(1-x)]}{\frac{d}{dx}[x]} = \lim_{x \to 0} \frac{-1/(1-x)}{1} = -1$$
由于极限存在，所以 $x=0$ 是第一类间断点。
函数 $y=\dfrac {\ln (1-x)}{x}$ 的定义域为 $x<1$ 且 $x\neq 0$，因为 $\ln(1-x)$ 要求 $1-x>0$，即 $x<1$，同时分母 $x$ 不能为零。
步骤 2：确定间断点
函数在 $x=0$ 处没有定义，因为分母为零，所以 $x=0$ 是函数的间断点。
步骤 3：判断间断点的类型
为了判断间断点的类型，我们需要计算 $x$ 趋向于 $0$ 时函数的极限。利用洛必达法则，我们有：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1-x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}[\ln(1-x)]}{\frac{d}{dx}[x]} = \lim_{x \to 0} \frac{-1/(1-x)}{1} = -1$$
由于极限存在，所以 $x=0$ 是第一类间断点。