二、波的图像、波长、频率和波速之间关系类 1.波的基本概念类问题 (卷)4.一列简谐横波沿x轴正向传播,传到M点时波形如图所示,再经0.6s,N点开始振动,则该波的振幅A和频率f为( ) A.=1m f=5Hz B.A=0.5m f=5HzC.A=1m f=2.5 Hz D.A=0.5m f=2.5 Hz [答案]D (卷)14.一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实线和虚线所示,由图可确定这列波的( ) A.周期 B.波速 C.波长 D.频率 [答案]C [解析]只能确定波长,正确答案C。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻,不知道时间差或波的传播方向,因此无法确定波速、周期和频率。 (物理)16.如图,一列简谐横波沿轴正方向传播,实线和虚线分别表示<时的波形,能正确反映时波形的是图( ) [答案]D [解析]因为t2<T,可确定波在0.5s的时间沿x轴正方向传播,即,所以T=2s,,波峰沿x轴正方向传播,从处到处,选D。 (卷)18.在O点有一波源,t=0时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波。t1=4s时,距离O点为3m的A点第一次达到波峰;t2=7s时,距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说确的是( ) A.该横波的波长为2m B.该横波的周期为4sC.该横波的波速为1m/sD.距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末 [答案]BC [点评]处理此类题目的前提是掌握波的基本概念,其包括:波的定义,波的产生条件,波的分类,波的波长、波速、频率、周期,波的图像等容。波长、波速、频率三者关系是处理有关计算的关键。波的图像所反应的物理量包括:1.振幅和波长,2.该时刻介质各质点的位移,3.已知波的传播方向,可确定该时刻介质各质点的振动方向,也可反过来应用,4.已知波的传播方向,可确定任意时刻的波形图,5.已知波的传播速度大小和方向,可确定图像上介质各质点的振动图象。这五点教师在教学中及学生学习中都应作为重点容,必须熟练掌握。第五点在处理根据波的图像判断质点振动情况类问题时尤其重要。 2.波传播过程中多解问题 (卷)16.一列间谐横波沿直线由A向B传播,A.B相距0.45m,如图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是( ) A.4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s [答案]A [解析]在处理相距一定距离的两个质点关系时必须尝试作出两质点间在该时刻的最少波形,然后根据间距和波长关系求波长(注意波的周期性)。波是由A向B传播的,而且在A到达波峰的时刻,处于B平衡位置向上运动,则最少波形关系如图,所以有,,,当n=0时,v=4.5m/s,当n=1时v=0.9m/s,当n=2时v=0.5m/s等,正确答案为A。 (新课标卷)33.[物理──选修3-4](2)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4Hz,分别置于均匀介质中轴上的两点处,,如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播,波速为。己知两波源振动的初始相位相同。求: (i)简谐波的波长; (ii)OA间合振动振幅最小的点的位置。 [解析] (i)设波长为,频率为,则,代入已知数据,得。 (ii)以O为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波长差为,。期中、以m为单位。 合振动振幅最小的点的位置满足,k为整数 解得:x=0.25m,0.75m,1.25m,1.75m。 (物理)20.如图,一列沿轴正方向传播的简谐横波,振幅为,波速为,在波的传播方向上两质点的平衡位置相距(小于一个波长),当质点在波峰位置时,质点在轴下方与轴相距的位置,则( ) A.此波的周期可能为 B.此波的周期可能为 C.从此时刻起经过,点可能在波谷位置 D.从此时刻起经过,点可能在波峰位置 [析]如上图,,。根据,,A正确,从此时刻起经过0.5s,即,波沿x轴正方向传播=1.0m,波峰到x=1.2m处,b不在波峰,C错误。 如下图,,,根据,,B错误; 从此时可起经过0.5s,即,波沿x轴正方向传播=1.0m,波峰到x=1.0m处,x=0.4的b在波峰,D正确。 (卷)15.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s,则该波的传播速度可能是( ) A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s [答案]B [解析]这类问题通常有两种解法: 解法一:质点振动法 (1)设波向右传播,则在0时刻x=4m处的质点往上振动, 设经历时间时质点运动到波峰的位置,则,即 当n=0时,T=0.08s>0.02s,符合要求,此时 当n=1时,T=0.016s<0.02s,不符合要求。 (2)设波向左传播,则在0时刻x=4m处的质点往下振动, 设经历时间时质点运动到波峰的位置,则,即 当n=0时,T=s>0.02s,符合要求,此时 当n=1时,T=<0.02s,不符合要求。 综上所述,只有B选项正确。 解法一:波的平移法 (1)设波向右传播,只有当波传播的距离为时,实线才会和虚线重合,即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形, 所以 当n=0时,T=0.08s>0.02s,符合要求,此时 当n=1时,T=0.016s<0.02s,不符合要求。 (2)设波向左传播,只有当波传播的距离为时,实线才会和虚线重合,即0时刻的波形才会演变成0.02s时的波形, 所以 当n=0时,T=s>0.02s,符合要求,此时 当n=1时,T=<0.02s,不符合要求。 综上所述,只有B选项正确。 [命题特点]本题考查机械波传播过程中的双向性。 [启示]波的双向性、每一个质点的起振方向、质点的运动特征(不随波逐流)、波长与波速间的联系、机械波与电磁波的比较是主要考查对象,在复习中应重点把握。 [点评]波的多解问题一般分为两类,其一、由间距和波长关系求波长或由时间和周期关系求周期这两种情况下的多解必需注意波的周期性。其二、波传播的双向性问题,即在波向左或向右传播两种情况下,由波的特性相关知识解决所求问题。这类问题基本成一个模式(如卷15题),难度适中。 三、波的干涉、衍射现象类 (物理)3. 声波能绕过某筑物传播而光波却不能绕过该建筑物,这是因为( ) A.声波是纵波,光波是横波 B.声波振幅大,光波振幅小 C.声波波长较长,光波波长很短 D.声波波速较小,光波波速很大 [答案]C [解析]本题借助声波考查机械波的衍射条件:障碍物的尺寸比波长小得多或与波长相差不多。 (物理)2.利用发波水槽得到的水面波形如a、b所示,则( ) A.图a、b均显示了波的干涉现象 B.图a、b均显示了波的衍射现象 C.图a显示了波的干涉现象,图b显示了波的衍射现象 D.图a显示了波的衍射现象,图b显示了波的干涉现象 [答案]D 四、根据波的图像判断质点振动情况类 (全国卷2)15.一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示,则( ) A.波的周期为1s B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C.x=0处的质点在t= s时速度为0 D.x=0处的质点在t= s时速度值最大 [答案]AB [解析]由波的图像可知半个波长是2m,波长是4m,周期是,A正确。波在沿轴正方向传播,则=0的质点在沿轴的负方向传播,B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是,则时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大,CD错误。 (卷)17.一列横波沿轴正向传播,A,B,C,D为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示,此后,若经过3/4周期开始计时,则图2描述的是( ) A.处质点的振动图像 B.处质点的振动图像 C.处质点的振动图像 D.处质点的振动图像 [答案]B [解析]由波的图像经过周期,a到达波谷,b达到平衡位置向下运动,c达到波峰,d达到平衡位置向上运动,这是四质点在0时刻的状态,只有b的符合振动图像,答案B。 (卷)15.一列沿X轴方向传播的简谐横波,某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点,从该时刻开始的一段极短时间,P的速度和加速度的大小变化情况是( ) A. 变小,变大 B. 变小,变小 C. 变大,变大 D. 变大,变小 E. [答案]D F. [解析]由题图可得,波沿x轴方向传播,P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向,向平衡位置靠近,做加速度减小的加速运动,v变大,a变大,选项D正确。 G. 五、结合声波、超声波综合应用类 B是讲台,、 是与讲台上话筒等高的喇叭,它们之间的相互位置和尺寸如图所示.报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫,话筒最好摆放在讲台上适当的位置,在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s,若报告人声音的频率为136Hz,问讲台上这样的位置有多少个? [答案]4 [解析]相应于声频的声波的波长是 ① O是AB的中点,P是OB上任一点。将表示为 ② O是干涉加强点;对于B点, ③ 点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点,由对称性可知,AB上有4个干涉相消点。 [点评]此题涉及的情形是报告厅会议室经常会出现的啸叫现象,题材新颖。巧妙地考察学生对机械波干涉知识的理解是否深刻,能否真的学以致用。 [物理—物理3-4](1)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1.0×105 Hz,某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。 ①从该时刻开始计时,画出x=7.5×10-3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)。 ②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s,求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。 [解析](1)①,可得振动图象如下图。 ②从图可得波长,声速,所以鱼群与渔船间的距离。