29、微分方程 '=(2)^x-y 的通解为 ()-|||-A. ^x-(2)^y=C B. ^x-(2)^y=0-|||-C. ^x+(2)^y=C D. ^x+(2)^y=0-|||-bigcirc A-|||-bigcirc B-|||-bigcirc C-|||-bigcirc D

本题考查可分离变量的微分方程的求解。解题思路是先将给定的微分方程进行变量分离，然后对分离后的式子两边分别积分，最后化简得到通解。

已知微分方程$y' = 2^{x - y}$，根据指数运算法则$a^{m - n}=\frac{a^m}{a^n}$，可将其变形为$y'=\frac{2^x}{2^y}$。
因为$y'=\frac{dy}{dx}$，所以原方程可化为$\frac{dy}{dx}=\frac{2^x}{2^y}$。
进行变量分离，将含有$x$的项和$y$的项分别放在等式两边，得到$2^y dy = 2^x dx$。
接下来对等式两边分别积分：
$\int 2^y dy = \int 2^x dx$
根据积分公式$\int a^x dx=\frac{a^x}{\ln a}+C$（$a>0$且$a\neq1$），可得：
$\frac{2^y}{\ln 2}=\frac{2^x}{\ln 2}+C_1$（$C_1$为积分常数）
等式两边同时乘以$\ln 2$，得到$2^y = 2^x + C_1\ln 2$。
令$C = C_1\ln 2$，则方程可化为$2^x - 2^y = -C$，因为$C$为任意常数，所以$-C$也为任意常数，不妨仍记为$C$，即$2^x - 2^y = C$。