题目
1.单选题-|||-已知质点作直线运动,其加速度 a=2-3t ,当 t=0-|||-时,质点位于 _(0)=0 处,且 =5m/s ,则质点的运动-|||-方程为[ ]-|||-A .=5t+2(t)^2-dfrac (3{t)^3}(2)-|||-B .=5t-(t)^2+dfrac ({t)^3}(2)-|||-C .=5t+(t)^2-dfrac ({t)^3}(2)-|||-D .=5t+(t)^2+dfrac (3{t)^3}(2)
题目解答
答案
A. $X=5t+2{t}^{2}-\dfrac {3{t}^{3}}{2}$
解析
步骤 1：确定加速度与速度的关系
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。已知加速度 $a = 2 - 3t$，因此可以写出速度 $v$ 对时间 $t$ 的微分方程：
$$ \frac{dv}{dt} = 2 - 3t $$
步骤 2：求解速度 $v$ 的表达式
对上式两边积分，得到速度 $v$ 的表达式：
$$ v = \int (2 - 3t) dt = 2t - \frac{3}{2}t^2 + C $$
其中 $C$ 是积分常数。根据题目条件，当 $t = 0$ 时，$v = 5m/s$，代入上式求得 $C = 5$。因此速度 $v$ 的表达式为：
$$ v = 2t - \frac{3}{2}t^2 + 5 $$
步骤 3：确定速度与位置的关系
速度 $v$ 是位置 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此可以写出位置 $x$ 对时间 $t$ 的微分方程：
$$ \frac{dx}{dt} = 2t - \frac{3}{2}t^2 + 5 $$
步骤 4：求解位置 $x$ 的表达式
对上式两边积分，得到位置 $x$ 的表达式：
$$ x = \int (2t - \frac{3}{2}t^2 + 5) dt = t^2 - \frac{1}{2}t^3 + 5t + D $$
其中 $D$ 是积分常数。根据题目条件，当 $t = 0$ 时，$x = 0$，代入上式求得 $D = 0$。因此位置 $x$ 的表达式为：
$$ x = t^2 - \frac{1}{2}t^3 + 5t $$
加速度 $a$ 是速度 $v$ 对时间 $t$ 的导数，即 $a = \frac{dv}{dt}$。已知加速度 $a = 2 - 3t$，因此可以写出速度 $v$ 对时间 $t$ 的微分方程：
$$ \frac{dv}{dt} = 2 - 3t $$
步骤 2：求解速度 $v$ 的表达式
对上式两边积分，得到速度 $v$ 的表达式：
$$ v = \int (2 - 3t) dt = 2t - \frac{3}{2}t^2 + C $$
其中 $C$ 是积分常数。根据题目条件，当 $t = 0$ 时，$v = 5m/s$，代入上式求得 $C = 5$。因此速度 $v$ 的表达式为：
$$ v = 2t - \frac{3}{2}t^2 + 5 $$
步骤 3：确定速度与位置的关系
速度 $v$ 是位置 $x$ 对时间 $t$ 的导数，即 $v = \frac{dx}{dt}$。因此可以写出位置 $x$ 对时间 $t$ 的微分方程：
$$ \frac{dx}{dt} = 2t - \frac{3}{2}t^2 + 5 $$
步骤 4：求解位置 $x$ 的表达式
对上式两边积分，得到位置 $x$ 的表达式：
$$ x = \int (2t - \frac{3}{2}t^2 + 5) dt = t^2 - \frac{1}{2}t^3 + 5t + D $$
其中 $D$ 是积分常数。根据题目条件，当 $t = 0$ 时，$x = 0$，代入上式求得 $D = 0$。因此位置 $x$ 的表达式为：
$$ x = t^2 - \frac{1}{2}t^3 + 5t $$