已知 n 阶矩阵A满足，(A)^2+3A-5E=0，则(A)^2+3A-5E=0( ) A (A)^2+3A-5E=0 B (A)^2+3A-5E=0 C (A)^2+3A-5E=0 D(A)^2+3A-5E=0

考查要点：本题主要考查矩阵方程的变形与逆矩阵的求解方法，需要学生掌握矩阵运算的基本性质及逆矩阵的定义。

解题核心思路：将给定的矩阵方程通过变形转化为A乘以某个矩阵等于单位矩阵的形式，从而直接利用逆矩阵的定义得出结果。

破题关键点：

1. 提取公因子：将方程左边的项提取公因子A，得到A与另一个矩阵的乘积形式。
2. 构造逆矩阵：通过方程变形，使等式右边为单位矩阵，从而确定A的逆矩阵表达式。

步骤1：整理原方程
已知方程：
$2A^2 + 3A - 5E = 0$
移项得：
$2A^2 + 3A = 5E$

步骤2：提取公因子A
左边可提取A：
$A(2A + 3E) = 5E$

步骤3：构造逆矩阵
两边同时乘以$\frac{1}{5}$：
$A \cdot \frac{1}{5}(2A + 3E) = E$
根据逆矩阵的定义，若存在矩阵$B$使得$AB = E$，则$B = A^{-1}$。因此：
$A^{-1} = \frac{1}{5}(2A + 3E)$

选项匹配：对应选项A。