一、选择题1.设函数f(x)=[x] cos x e^sin x,则f(x)是（）A. 偶函数.B. 周期函数.C. 无界函数.D. 单调函数.

本题考查函数性质的判断，涉及偶函数、周期函数、无界函数、单调函数的判定。解题核心在于分析函数$f(x)=[x]\cos x e^{\sin x}$中各组成部分的特性：

• 取整函数$[x]$的非对称性和增长性会影响偶性、周期性和有界性；
• $\cos x$和$e^{\sin x}$均为周期函数，但与$[x]$结合后可能破坏周期性；
• 关键点：通过特殊值（如$x=n\pi$）分析函数的无界性，通过导数判断单调性。

选项分析

(A) 偶函数

计算$f(-x)$：
$f(-x) = [-x]\cos(-x)e^{\sin(-x)} = [-x]\cos x e^{-\sin x}$
与$f(x)=[x]\cos x e^{\sin x}$比较，$[-x] \neq [x]$且$e^{-\sin x} \neq e^{\sin x}$（除非$\sin x=0$），故$f(-x) \neq f(x)$，不是偶函数。

(B) 周期函数

假设周期为$2\pi$，则：
$f(x+2\pi) = [x+2\pi]\cos(x+2\pi)e^{\sin(x+2\pi)} = [x+2\pi]\cos x e^{\sin x}$
由于$[x+2\pi] \neq [x]$（如$x=0$时$[2\pi]=6 \neq 0$），$f(x+2\pi) \neq f(x)$，不是周期函数。

(C) 无界函数

取$x=n\pi$（$n$为整数）：
$f(n\pi) = [n\pi]\cos(n\pi)e^{\sin(n\pi)} = [n\pi](-1)^n$
当$n \to +\infty$时，$[n\pi] \approx n\pi$，故$|f(n\pi)| \approx n\pi \to +\infty$，函数无界。

(D) 单调函数

在区间$[1,2)$内，$f(x)=\cos x e^{\sin x}$，其导数为：
$f'(x) = e^{\sin x}(\cos^2 x - \sin x)$
当$x=0$时，$f'(0)=1>0$；当$x=\frac{\pi}{2}$时，$f'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-1<0$，导数符号不定，故非单调函数。