题目
质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动，所受外力方向沿x轴正向，大小为F=kx，物体从原点运动到坐标为(x)_(0)的点的过程中所受外力冲量的大小为_____。
质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动，所受外力方向沿x轴正向，大小为$F=kx$，物体从原点运动到坐标为${x}_{0}$的点的过程中所受外力冲量的大小为_____。
题目解答
答案
最佳答案
【解析】
根据$F=kx$可知外力F与x成线性关系，则此过程中，外力对物体做的功为：
$W=\frac {0+k{x}_{0}} {2}{x}_{0}=\frac {1} {2}k{x}^{2}_{0}$
设物体运动到坐标为${x}_{0}$的位置时，速度为v，根据动能定理有：
$W=\frac {1} {2}m{v}^{2}$
又由动量定理有：
${I}_{F}=mv$
联立解得：${I}_{F}={x}_{0}\sqrt {km}$
【答案】
${x}_{0}\sqrt {km}$
解析
步骤 1：确定外力与位移的关系
外力$F$与位移$x$成线性关系，即$F=kx$，其中$k$为常数。
步骤 2：计算外力做功
根据外力与位移的关系，外力做功$W$可以表示为$W=\frac{1}{2}kx^2$。当物体从原点运动到坐标为${x}_{0}$的点时，外力做功为$W=\frac{1}{2}k{x}_{0}^2$。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增加，即$W=\frac{1}{2}mv^2$。由此可以得到物体在坐标为${x}_{0}$的点时的速度$v$，即$v=\sqrt{\frac{k{x}_{0}^2}{m}}$。
步骤 4：计算外力冲量
根据动量定理，外力冲量$I_F$等于物体动量的增加，即$I_F=mv$。将步骤3中得到的速度$v$代入，得到外力冲量$I_F=m\sqrt{\frac{k{x}_{0}^2}{m}}={x}_{0}\sqrt{km}$。
外力$F$与位移$x$成线性关系，即$F=kx$，其中$k$为常数。
步骤 2：计算外力做功
根据外力与位移的关系，外力做功$W$可以表示为$W=\frac{1}{2}kx^2$。当物体从原点运动到坐标为${x}_{0}$的点时，外力做功为$W=\frac{1}{2}k{x}_{0}^2$。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增加，即$W=\frac{1}{2}mv^2$。由此可以得到物体在坐标为${x}_{0}$的点时的速度$v$，即$v=\sqrt{\frac{k{x}_{0}^2}{m}}$。
步骤 4：计算外力冲量
根据动量定理，外力冲量$I_F$等于物体动量的增加，即$I_F=mv$。将步骤3中得到的速度$v$代入，得到外力冲量$I_F=m\sqrt{\frac{k{x}_{0}^2}{m}}={x}_{0}\sqrt{km}$。