题目
如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝b处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2b处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2b处的P3点，不计粒子重力．求： (1)电场强度的大小； (2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小． y-|||-P-|||-0 x
如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝b处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2b处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2b处的P3点，不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小．
题目解答
答案
⑴在电场中：
①
②
③
由①②③解得
……………… 3分
⑵
④
⑤
⑥ ………………………… 3分
方向与X轴成450 ……………… 1分
⑶在磁场中
⑦ …………………………2分
⑧ ……………………………1分
由⑦⑧得
…………………………2分
解析
步骤 1：确定电场强度
在电场中，带电粒子沿x轴正方向运动，同时受到沿y轴负方向的电场力作用。根据牛顿第二定律，电场力等于粒子的质量乘以加速度，即$F = ma$。电场力也可以表示为$F = qE$，其中$E$是电场强度。因此，$qE = ma$。由于粒子在x方向上做匀速直线运动，加速度$a$仅在y方向上，且粒子在y方向上的位移为$b$，根据运动学公式，$b = \frac{1}{2}at^2$，其中$t$是粒子从$P_1$到$P_2$的时间。由于粒子在x方向上的速度$v_0$不变，$t = \frac{2b}{v_0}$。将$t$代入$b = \frac{1}{2}at^2$，解得$a = \frac{v_0^2}{2b}$。将$a$代入$qE = ma$，解得$E = \frac{mv_0^2}{2qb}$。
步骤 2：确定粒子到达$P_2$时的速度
粒子在$P_2$点的速度由两部分组成：沿x轴的分量$v_x = v_0$和沿y轴的分量$v_y = at = \frac{v_0^2}{2b} \cdot \frac{2b}{v_0} = v_0$。因此，粒子到达$P_2$时的速度大小为$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + v_0^2} = v_0\sqrt{2}$。速度方向与x轴正方向成45度角。
步骤 3：确定磁感应强度
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，其半径$r$可以通过洛伦兹力公式$F = qvB$和向心力公式$F = \frac{mv^2}{r}$来确定。由于粒子在磁场中运动的半径$r$等于$P_2$到$P_3$的距离，即$r = 2b$。将$v = v_0\sqrt{2}$代入$F = qvB = \frac{mv^2}{r}$，解得$B = \frac{mv}{qr} = \frac{mv_0\sqrt{2}}{q \cdot 2b} = \frac{mv_0}{\sqrt{2}qb}$。
在电场中，带电粒子沿x轴正方向运动，同时受到沿y轴负方向的电场力作用。根据牛顿第二定律，电场力等于粒子的质量乘以加速度，即$F = ma$。电场力也可以表示为$F = qE$，其中$E$是电场强度。因此，$qE = ma$。由于粒子在x方向上做匀速直线运动，加速度$a$仅在y方向上，且粒子在y方向上的位移为$b$，根据运动学公式，$b = \frac{1}{2}at^2$，其中$t$是粒子从$P_1$到$P_2$的时间。由于粒子在x方向上的速度$v_0$不变，$t = \frac{2b}{v_0}$。将$t$代入$b = \frac{1}{2}at^2$，解得$a = \frac{v_0^2}{2b}$。将$a$代入$qE = ma$，解得$E = \frac{mv_0^2}{2qb}$。
步骤 2：确定粒子到达$P_2$时的速度
粒子在$P_2$点的速度由两部分组成：沿x轴的分量$v_x = v_0$和沿y轴的分量$v_y = at = \frac{v_0^2}{2b} \cdot \frac{2b}{v_0} = v_0$。因此，粒子到达$P_2$时的速度大小为$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + v_0^2} = v_0\sqrt{2}$。速度方向与x轴正方向成45度角。
步骤 3：确定磁感应强度
在磁场中，粒子做匀速圆周运动，其半径$r$可以通过洛伦兹力公式$F = qvB$和向心力公式$F = \frac{mv^2}{r}$来确定。由于粒子在磁场中运动的半径$r$等于$P_2$到$P_3$的距离，即$r = 2b$。将$v = v_0\sqrt{2}$代入$F = qvB = \frac{mv^2}{r}$，解得$B = \frac{mv}{qr} = \frac{mv_0\sqrt{2}}{q \cdot 2b} = \frac{mv_0}{\sqrt{2}qb}$。