二、判断题（共20题，40.0分）36.（判断题，2.0分）积分int_(2)^+infty(1)/(xlnx)dx是收敛的。A 对B 错

考查要点：本题主要考查反常积分（广义积分）的收敛性判断，特别是对数函数相关积分的处理方法。

解题核心思路：
通过变量替换法将原积分转化为已知收敛性的积分形式，进而判断其收敛性。关键在于选择合适的替换，简化被积函数，使其转化为容易积分的形式。

破题关键点：

1. 变量替换：令$u = \ln x$，将原积分转化为关于$u$的积分。
2. 积分计算：计算新积分$\int \frac{1}{u} \, du$，观察其是否收敛。
3. 结论推导：根据积分结果是否有限，判断原积分的收敛性。

变量替换：
令$u = \ln x$，则$du = \frac{1}{x}dx$，即$\frac{1}{x}dx = du$。
当$x = 2$时，$u = \ln 2$；当$x \to +\infty$时，$u \to +\infty$。
原积分变为：
$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{u} \, du$

积分计算：
计算定积分：
$\int_{\ln 2}^{+\infty} \frac{1}{u} \, du = \lim_{b \to +\infty} \left[ \ln |u| \right]_{\ln 2}^{b} = \lim_{b \to +\infty} \left( \ln b - \ln (\ln 2) \right)$
由于$\lim_{b \to +\infty} \ln b = +\infty$，因此积分结果为$+\infty$，即发散。

结论：
原积分$\int_{2}^{+\infty}\frac{1}{x\ln x}dx$发散，故题目中的说法错误。