为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高了10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的3倍，则改造前能耗成本为其他成本的____A. 不到dfrac (1)(4)B. dfrac (1)(4)之间C. dfrac (1)(4)之间D. 超过dfrac (1)(4)

考查要点：本题主要考查代数方程的建立与求解，涉及利润变化的百分比计算，以及比例关系的转化。关键在于通过题目中的条件建立方程，并通过代数运算找到变量之间的比例关系。

解题核心思路：

1. 设定变量：明确改造前的出厂价、能耗成本、其他成本及产量，用变量表示。
2. 利用已知条件建立方程：根据“出厂价是单件利润的3倍”和“利润提高10%”两个关键条件，分别建立方程。
3. 联立方程求解：通过代入消元法，将方程联立求解，最终得到能耗成本与其它成本的比值。

破题关键点：

• 正确理解单件利润的定义：单件利润 = 出厂价 - 能耗成本 - 其他成本。
• 准确处理百分比变化：改造后产量下降10%（即0.9x），能耗成本下降50%（即0.5b），利润提高10%（即原利润的1.1倍）。

设定变量

设改造前的出厂价为$a$，原能耗成本为$b$，其他成本为$c$，原产量为$x$。

根据条件建立方程

条件1：出厂价是单件利润的3倍

单件利润为$a - b - c$，根据题意：
$a = 3(a - b - c)$
整理得：
$2a = 3b + 3c \quad \Rightarrow \quad a = 1.5b + 1.5c \quad \text{①}$

条件2：利润提高10%

改造前每天利润为$(a - b - c)x$，改造后每天利润为$(a - 0.5b - c) \cdot 0.9x$。根据题意：
$1.1(a - b - c)x = 0.9(a - 0.5b - c)x$
约去$x$后整理得：
$1.1a - 1.1b - 1.1c = 0.9a - 0.45b - 0.9c$
进一步化简：
$0.2a - 0.65b - 0.2c = 0 \quad \text{②}$

联立方程求解

将方程①代入方程②：
$0.2(1.5b + 1.5c) - 0.65b - 0.2c = 0$
展开并合并同类项：
$0.3b + 0.3c - 0.65b - 0.2c = 0 \quad \Rightarrow \quad -0.35b + 0.1c = 0$
解得：
$\frac{b}{c} = \frac{0.1}{0.35} = \frac{2}{7} \approx 0.2857$
因此，改造前能耗成本为其他成本的$\frac{2}{7}$，介于$\frac{1}{4}$（0.25）和$\frac{1}{3}$（约0.333）之间。