[题目]设函数f (x)的导数在 =(a)_(1) 处连续,又-|||-lim _(xarrow a)dfrac (f'(x))(x-a)=-1, 则 ()-|||-A. x=a 是f(x)的极小值点-|||-B. x=a 是f(x)的极大值点-|||-C.(a,f(a))是曲线 y=f(x) 的拐点-|||-D. x=a 不是f(x)的极值点,(a,f(a))也不是曲线-|||-=f(x) 的拐点

本题考查导数的连续性、极值的第二充分条件及拐点的判断。关键点在于利用给定的极限条件推导出$f'(a)$和$f''(a)$的值，从而判断极值或拐点的存在性。

核心思路：

1. 由$\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x-a} = -1$，结合分母趋近于0，可得$f'(x) \to 0$，进而利用导数连续性得$f'(a)=0$。
2. 利用二阶导数的定义式，结合已知极限，求得$f''(a) = -1$。
3. 根据二阶导数的符号判断极值类型，排除拐点可能性。

步骤1：分析$f'(x)$的极限

由$\lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x-a} = -1$，当$x \to a$时，分母$x-a \to 0$。若分子$f'(x)$不趋于0，则极限会是无穷大，与题目矛盾。因此：
$\lim_{x \to a} f'(x) = 0$

步骤2：利用导数连续性求$f'(a)$

由于$f'(x)$在$x=a$处连续，故：
$f'(a) = \lim_{x \to a} f'(x) = 0$

步骤3：求二阶导数$f''(a)$

根据二阶导数的定义：
$f''(a) = \lim_{x \to a} \frac{f'(x) - f'(a)}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{x-a} = -1$

步骤4：判断极值与拐点

• 极值判断：$f'(a)=0$且$f''(a)=-1 < 0$，根据第二充分条件，$x=a$是极大值点。
• 拐点判断：拐点需二阶导数变号，但$f''(a)=-1$为常数，符号不变，故$(a,f(a))$不是拐点。