2.1 设f(x)是连续型随机变量X的概率密度,F(x )为其分布函数,则 ()-|||-(A) leqslant f(x)leqslant 1 (B) X=x =f(x)-|||-(C) X=x leqslant F(x) (D) X=x =F'(x)

步骤 1：理解概率密度函数f(x)的性质
概率密度函数f(x)描述了连续型随机变量X在某一点x处的密集程度，它本身不是概率，而是概率密度。因此，f(x)的值可以大于1，只要满足非负条件即可，即 $f(x) \geq 0$ 。

步骤 2：理解分布函数F(x)的性质
分布函数F(x)定义为 $F(x) = P\{X \leq x\}$，表示随机变量X取值小于等于x的概率。由于概率的性质，F(x)的值域为 $0 \leq F(x) \leq 1$。

步骤 3：理解连续型随机变量在单点的概率
对于连续型随机变量X，其在任何单点x的概率为零，即 $P\{X = x\} = 0$。这是因为连续型随机变量取值于一个区间，而不是单个点。

步骤 4：分析选项
(A) $0\leqslant f(x)\leqslant 1$：概率密度函数f(x)的值可以大于1，因此该选项不正确。
(B) $P\{ X=x\} =f(x)$：连续型随机变量在单点的概率为零，因此该选项不正确。
(C) $P\{ X=x\} \leqslant F(x)$：由于 $P\{ X=x\} = 0$，而 $0 \leq F(x) \leq 1$，因此该选项正确。
(D) $P\{ X=x\} =F'(x)$：连续型随机变量在单点的概率为零，而 $F'(x) = f(x)$，因此该选项不正确。