应用泰勒公式求下列极限:-|||-lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^x+(e)^-x-2cos x-2(x)^2}({x)^6}-|||-__

步骤 1：展开 ${e}^{x}$ 和 ${e}^{-x}$ 的泰勒级数
根据泰勒公式，我们可以得到 ${e}^{x}$ 和 ${e}^{-x}$ 在 $x=0$ 处的泰勒展开式：
${e}^{x}=1+x+\dfrac {1}{2!}{x}^{2}+\dfrac {1}{3!}{x}^{3}+\dfrac {1}{4!}{x}^{4}+\dfrac {1}{5!}{x}^{5}+\dfrac {1}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})$
${e}^{-x}=1-x+\dfrac {1}{2!}{x}^{2}-\dfrac {1}{3!}{x}^{3}+\dfrac {1}{4!}{x}^{4}-\dfrac {1}{5!}{x}^{5}+\dfrac {1}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})$
步骤 2：展开 $\cos x$ 的泰勒级数
根据泰勒公式，我们可以得到 $\cos x$ 在 $x=0$ 处的泰勒展开式：
$\cos x=1-\dfrac {1}{2!}{x}^{2}+\dfrac {1}{4!}{x}^{4}-\dfrac {1}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})$
步骤 3：代入泰勒级数并化简
将上述泰勒级数代入原极限式中，得到：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}+{e}^{-x}-2\cos x-2{x}^{2}}{{x}^{6}}$
$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {2[ 1+\dfrac {1}{2!}{x}^{2}+\dfrac {1}{4!}{x}^{4}+\dfrac {1}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})] -2+2\times \dfrac {1}{2!}{x}^{2}-2\times \dfrac {1}{4!}{x}^{4}+2\times \dfrac {1}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})-2{x}^{2}}{{x}^{6}}$
$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac {4}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})}{{x}^{6}}$
步骤 4：计算极限
将上式化简，得到：
$=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac {4}{6!}{x}^{6}+o({x}^{6})}{{x}^{6}}=\dfrac {4}{6!}=\dfrac {1}{180}$