题目
抛物线y=x2上点M的切线平行于直线y=4x-5．则点M的坐标是（ ）A. （1，4）B. （-2，4）C. （2，-4）D. （2，4）
抛物线y=x2上点M的切线平行于直线y=4x-5．则点M的坐标是（ ）
A. （1，4）
B. （-2，4）
C. （2，-4）
D. （2，4）
题目解答
答案
D. （2，4）
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出抛物线y=x^{2}的导数，以确定其在任意点的斜率。导数y′=2x表示了抛物线上任意点的斜率。
步骤 2：确定切线斜率
题目中提到，抛物线在点M处的切线平行于直线y=4x-5。由于平行线的斜率相等，因此切线的斜率也是4。因此，我们有2x_0=4，其中x_0是点M的x坐标。
步骤 3：求解x_0
解方程2x_0=4，得到x_0=2。
步骤 4：求解y_0
将x_0=2代入抛物线方程y=x^{2}，得到y_0=2^{2}=4。
首先，我们需要求出抛物线y=x^{2}的导数，以确定其在任意点的斜率。导数y′=2x表示了抛物线上任意点的斜率。
步骤 2：确定切线斜率
题目中提到，抛物线在点M处的切线平行于直线y=4x-5。由于平行线的斜率相等，因此切线的斜率也是4。因此，我们有2x_0=4，其中x_0是点M的x坐标。
步骤 3：求解x_0
解方程2x_0=4，得到x_0=2。
步骤 4：求解y_0
将x_0=2代入抛物线方程y=x^{2}，得到y_0=2^{2}=4。