3.设随机 变 量(x,y)的概率密度为-|||-f(x,y)= ) k(6-x-y) 0 ,

步骤 1：确定常数K
根据概率密度函数的性质，整个区域上的积分应等于1，即
$$\int_{0}^{2}\int_{2}^{4} k(6-x-y) \,dy\,dx = 1$$
步骤 2：计算 $P\{ X<1,Y<3\} $
根据概率密度函数，计算 $0$$P\{ X<1,Y<3\} = \int_{0}^{1}\int_{2}^{3} k(6-x-y) \,dy\,dx$$
步骤 3：计算 $P\{ X<1.5\} $
根据概率密度函数，计算 $0$$P\{ X<1.5\} = \int_{0}^{1.5}\int_{2}^{4} k(6-x-y) \,dy\,dx$$
步骤 4：计算 $P\{ X+Y\leqslant 4\} $
根据概率密度函数，计算 $0$$P\{ X+Y\leqslant 4\} = \int_{0}^{2}\int_{2}^{4-x} k(6-x-y) \,dy\,dx$$