6. 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且lim_(x to 0 cdot y to 0) (f(x,y))/(1-cos(x^2)+y^(2))=-1，则（ ）A. 点(0,0)是f(x,y)的极大值点B. 点(0,0)是f(x,y)的极小值点C. 点(0,0)不是f(x,y)的极值点D. 无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

本题主要考察二元函数极值的判定，关键是利用极限条件分析函数$f(x,y)$在点$(0,0)$附近的取值符号，进而判断极值类型。

步骤1：等价无穷小替换简化极限条件

当$t \to 0$时，$1 - \cos t \sim \frac{1}{2}t^2$。令$t = x^2 + y^2$，则当$x \to 0,y \to 0$时，$t \to 0$，故：
$1 - \cos(x^2 + y^2) \sim \frac{1}{2}(x^2 + y^2)^2$

已知$\lim_{x \to 0,y \to 0} \frac{f(x,y)}{1 - \cos(x^2 + y^2)} = -1$，根据极限的等价无穷小性质，可得：
$f(x,y) \sim -1 \cdot \frac{1}{2}(x^2 + y^2)^2 = -\frac{1}{2}(x^2 + y^2)^2 \quad (x \to 0,y \to 0)$

步骤2：分析$f(x,y)$在$(0,0)$附近的符号

对于$(0,0)$的去心邻域内的任意点$(x,y)$，$(x^2 + y^2)^2 > 0$，故：
$f(x,y) \approx -\frac{1}{2}(x^2 + y^2)^2 < 0$
而$f(0,0)$因函数连续，$\lim_{x \to 0,y \to 0}f(x,y) = f(0,0) = 0$（极限存在且等于函数值）。

步骤3：判定极值类型

根据极大值定义：若存在$(0,0)$的某个邻域，使得对该邻域内任意$(x,y) \neq (0,0)$，都有$f(x,y) < f(0,0)$，则$(0,0)$是极大值点。

此处$f(x,y) < 0 = f(0,0)$满足上述条件，故$(0,0)$是$f(x,y)$的极大值点。