已知三点A（1，-1，2）、B（3，3，1）和C（3，1，3），与overrightarrow(AB)、overrightarrow(BC)同时垂直的单位向量是（ ）A. ±(（3，2，-2）)/(sqrt(17))B. (（3，-2，-2）)/(sqrt(17))C. ±(（3，-2，-2）)/(sqrt(17))D. (（3，2，-2）)/(sqrt(17))

步骤 1：计算向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$
根据点A（1，-1，2）、B（3，3，1）和C（3，1，3），计算向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$。
$\overrightarrow{AB}$ = B - A = (3 - 1, 3 + 1, 1 - 2) = (2, 4, -1)
$\overrightarrow{BC}$ = C - B = (3 - 3, 1 - 3, 3 - 1) = (0, -2, 2)

步骤 2：寻找与$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$同时垂直的向量
设与$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$同时垂直的向量为$\overrightarrow{a}$ = (x, y, z)，则有：
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{AB} = 0$，即$2x + 4y - z = 0$
$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$，即$-2y + 2z = 0$
解这个方程组，得到$\overrightarrow{a}$ = (3, -2, -2)。

步骤 3：计算单位向量
计算$\overrightarrow{a}$的模长，得到$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{17}$。
因此，与$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{BC}$同时垂直的单位向量为$±\frac{（3，-2，-2）}{\sqrt{17}}$。