题目
2.求下列各不定积分.-|||-(23) int xcos (a+b(x)^2)dx
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分形式
给定的积分是 $\int x\cos (a+b{x}^{2})dx$。这是一个复合函数的积分，其中 $x$ 乘以 $\cos (a+b{x}^{2})$。为了简化积分，我们可以使用换元法。
步骤 2：换元法
设 $u = a + bx^2$，则 $du = 2bxdx$。因此，$xdx = \frac{1}{2b}du$。将 $u$ 和 $du$ 代入原积分中，得到 $\int \cos(u) \cdot \frac{1}{2b}du$。
步骤 3：计算积分
现在，积分变为 $\frac{1}{2b}\int \cos(u)du$。根据基本积分公式，$\int \cos(u)du = \sin(u) + C$。因此，原积分变为 $\frac{1}{2b}\sin(u) + C$。
步骤 4：回代
将 $u = a + bx^2$ 回代到积分结果中，得到 $\frac{1}{2b}\sin(a + bx^2) + C$。
给定的积分是 $\int x\cos (a+b{x}^{2})dx$。这是一个复合函数的积分，其中 $x$ 乘以 $\cos (a+b{x}^{2})$。为了简化积分，我们可以使用换元法。
步骤 2：换元法
设 $u = a + bx^2$，则 $du = 2bxdx$。因此，$xdx = \frac{1}{2b}du$。将 $u$ 和 $du$ 代入原积分中，得到 $\int \cos(u) \cdot \frac{1}{2b}du$。
步骤 3：计算积分
现在，积分变为 $\frac{1}{2b}\int \cos(u)du$。根据基本积分公式，$\int \cos(u)du = \sin(u) + C$。因此，原积分变为 $\frac{1}{2b}\sin(u) + C$。
步骤 4：回代
将 $u = a + bx^2$ 回代到积分结果中，得到 $\frac{1}{2b}\sin(a + bx^2) + C$。