题目
某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得 1万元奖金的员工有（ ）。A、14人B、19人C、20人D、21人
某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得 1万元奖金的员工有（ ）。
- A、14人
- B、19人
- C、20人
- D、21人
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：设变量
设获得10万元奖金的员工有x人，获得5万元奖金的员工有y人，获得1万元奖金的员工有z人。根据题意，我们有以下两个方程：
\[ x + y + z = 30 \]
\[ 10x + 5y + z = 89 \]
步骤 2：消元法求解
从第一个方程中解出z：
\[ z = 30 - x - y \]
将z代入第二个方程：
\[ 10x + 5y + (30 - x - y) = 89 \]
化简得：
\[ 9x + 4y = 59 \]
步骤 3：求解x和y
由于x和y都是非负整数，我们可以通过尝试不同的x值来找到合适的y值。从9x + 4y = 59开始，尝试x = 1, 2, 3...直到找到合适的y值。
当x = 5时，代入方程：
\[ 9(5) + 4y = 59 \]
\[ 45 + 4y = 59 \]
\[ 4y = 14 \]
\[ y = 3.5 \]
y不是整数，所以x = 5不是解。
当x = 3时，代入方程：
\[ 9(3) + 4y = 59 \]
\[ 27 + 4y = 59 \]
\[ 4y = 32 \]
\[ y = 8 \]
y是整数，所以x = 3, y = 8是解。
将x = 3, y = 8代入z = 30 - x - y：
\[ z = 30 - 3 - 8 = 19 \]
设获得10万元奖金的员工有x人，获得5万元奖金的员工有y人，获得1万元奖金的员工有z人。根据题意，我们有以下两个方程：
\[ x + y + z = 30 \]
\[ 10x + 5y + z = 89 \]
步骤 2：消元法求解
从第一个方程中解出z：
\[ z = 30 - x - y \]
将z代入第二个方程：
\[ 10x + 5y + (30 - x - y) = 89 \]
化简得：
\[ 9x + 4y = 59 \]
步骤 3：求解x和y
由于x和y都是非负整数，我们可以通过尝试不同的x值来找到合适的y值。从9x + 4y = 59开始，尝试x = 1, 2, 3...直到找到合适的y值。
当x = 5时，代入方程：
\[ 9(5) + 4y = 59 \]
\[ 45 + 4y = 59 \]
\[ 4y = 14 \]
\[ y = 3.5 \]
y不是整数，所以x = 5不是解。
当x = 3时，代入方程：
\[ 9(3) + 4y = 59 \]
\[ 27 + 4y = 59 \]
\[ 4y = 32 \]
\[ y = 8 \]
y是整数，所以x = 3, y = 8是解。
将x = 3, y = 8代入z = 30 - x - y：
\[ z = 30 - 3 - 8 = 19 \]