在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ= ．b I-|||-b-|||-a

步骤 1：确定磁通量的计算公式
磁通量Φ可以通过积分磁感应强度B与面积S的乘积来计算，即Φ = ∫B·dS。对于长直导线产生的磁场，磁感应强度B与距离r的关系为B = μ0I/(2πr)，其中μ0是真空磁导率，I是电流，r是到导线的距离。

步骤 2：计算矩形线框内的磁通量
矩形线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b。因此，矩形线框内的磁通量可以通过积分磁感应强度B在矩形线框上的投影来计算。由于线框的长边与导线平行，所以磁感应强度B在长边方向上的分量为零，只考虑在宽边方向上的分量。因此，磁通量Φ = ∫B·dS = ∫(μ0I/(2πr))·a·dr，其中r的积分范围是从b到b+a。

步骤 3：计算积分
将磁感应强度B的表达式代入积分公式中，得到Φ = ∫(μ0I/(2πr))·a·dr = (μ0Ia/(2π))·∫(1/r)·dr = (μ0Ia/(2π))·[ln(r)](b到b+a) = (μ0Ia/(2π))·[ln(b+a) - ln(b)] = (μ0Ia/(2π))·ln((b+a)/b)。