int x(x+2)dx = ( )A. (1)/(2) x^3 + x^2 + CB. (1)/(3) x^3 + 2x^2 + CC. 2x + 2 + CD. (1)/(3) x^3 + x^2 + C

本题考查不定积分的计算，解题思路是先将被积函数展开，然后根据不定积分的基本公式分别对展开后的各项进行积分，最后将各项积分结果相加并加上积分常数。

1. 展开被积函数：
   已知被积函数为$x(x + 2)$，根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得$x(x + 2)=x^2 + 2x$。
   此时原积分$\int x(x + 2)dx$就变为$\int (x^2 + 2x)dx$。

2. 利用不定积分的加法法则：
   根据不定积分的加法法则$\int [f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$，可得$\int (x^2 + 2x)dx=\int x^2dx+\int 2xdx$。

3. 分别计算各项积分：

   • 对于$\int x^2dx$，根据不定积分基本公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），当$n = 2$时，$\int x^2dx=\frac{1}{2 + 1}x^{2 + 1}+C_1=\frac{1}{3}x^3+C_1$。
   • 对于$\int 2xdx$，根据不定积分的常数倍数法则$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$（$k$为常数），可得$\int 2xdx=2\int xdx$。
     再根据不定积分基本公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），当$n = 1$时，$\int xdx=\frac{1}{1 + 1}x^{1 + 1}+C_2=\frac{1}{2}x^2+C_2$，所以$2\int xdx=2\times(\frac{1}{2}x^2+C_2)=x^2+2C_2$。

4. 合并积分结果：
   将上述两项积分结果相加，可得$\int (x^2 + 2x)dx=\frac{1}{3}x^3+C_1+x^2+2C_2$。
   令$C = C_1 + 2C_2$（$C$为常数），则$\int (x^2 + 2x)dx=\frac{1}{3}x^3 + x^2 + C$。