下列公式正确的有（）A. P(AB)=P(A)cdotP(B|A)B. P(BA.)=P(B)cdotP(B.|A)C. P(B)=P(A)P(B|A)+P(bar(A))P(B|bar(A))D. P(A)=P(A)P(B|A)+P(bar(A))P(B|bar(A))

考查要点：本题主要考查条件概率公式和全概率公式的理解与应用，需判断四个选项中哪些公式正确。

解题核心思路：

1. 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，变形后可得$P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)$。
2. 全概率公式：若事件$A$和$\bar{A}$构成完备事件组，则$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$。
3. 错误选项的识别：需注意公式中事件的逻辑关系是否合理，例如选项B的表达式不符合条件概率的变形，选项D的结构与全概率公式矛盾。

破题关键点：

• 选项A：直接应用条件概率公式的变形。
• 选项C：直接应用全概率公式。
• 选项B、D：通过公式结构的不合理性排除。

选项A

根据条件概率公式：
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \implies P(AB) = P(A) \cdot P(B|A)$
正确。

选项B

题目中表达式为：
$P(AB) = P(B) \cdot P(B|A)$
但根据条件概率的正确变形，应为：
$P(AB) = P(B) \cdot P(A|B)$
原式中$P(B|A)$与$P(A|B)$混淆，错误。

选项C

全概率公式指出，若$A$和$\bar{A}$构成完备事件组，则：
$P(B) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$
正确。

选项D

表达式为：
$P(A) = P(A)P(B|A) + P(\bar{A})P(B|\bar{A})$
右侧结构与全概率公式矛盾，全概率公式应为$P(B)$而非$P(A)$，错误。