一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X的分布律。

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律，涉及组合数计算和条件概率的理解。关键在于确定随机变量X的可能取值，并计算每个取值对应的概率。

解题核心思路：

1. 确定X的可能取值：由于从5个球中取3个，最大号码的最小可能值为3（如取1,2,3），最大可能值为5（如取3,4,5），因此X的取值为3,4,5。
2. 计算每个取值对应的组合数：对于每个X的取值，需确定满足条件的组合数。例如，当X=3时，必须从1,2中选另外两球；当X=4时，必须包含4号球并从1,2,3中选两球；当X=5时，必须包含5号球并从1,2,3,4中选两球。
3. 计算概率：将各组合数除以总组合数$C(5,3)=10$，得到各取值的概率。

破题关键点：

• 明确最大值的条件：当X=k时，必须包含k号球，且另外两球均小于k。
• 正确应用组合数公式：如$C(n,2)$表示从n个元素中选2个的组合数。

X的可能取值

随机变量X的取值为3,4,5。

计算各取值的概率

当X=3时

• 条件：最大号码为3，因此另外两球必须从1,2中选取。
• 组合数：从1,2中选2个，共有$C(2,2)=1$种组合。
• 概率：
  $P(X=3) = \frac{C(2,2)}{C(5,3)} = \frac{1}{10}.$

当X=4时

• 条件：最大号码为4，因此必须包含4号球，另外两球从1,2,3中选取。
• 组合数：从1,2,3中选2个，共有$C(3,2)=3$种组合。
• 概率：
  $P(X=4) = \frac{C(3,2)}{C(5,3)} = \frac{3}{10}.$

当X=5时

• 条件：最大号码为5，因此必须包含5号球，另外两球从1,2,3,4中选取。
• 组合数：从1,2,3,4中选2个，共有$C(4,2)=6$种组合。
• 概率：
  $P(X=5) = \frac{C(4,2)}{C(5,3)} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.$