设函数 f(x) 连续，则 (d)/(dx) int_(0)^x t f(x^2-t^2)dt = ( )A. xf(x^2).B. -xf(x^2).C. 2xf(x^2).D. -2xf(x^2).

本题考查变上限积分的求导法则以及积分变量的替换技巧。关键在于通过变量替换将原积分转化为标准的变上限积分形式，从而直接应用求导公式。解题的核心思路是：

1. 令 $u = x^2 - t^2$，将积分变量从 $t$ 转换为 $u$，简化积分表达式；
2. 调整积分上下限，将原积分转换为关于 $x^2$ 的变上限积分；
3. 对变上限积分求导，利用链式法则结合积分上限的导数，最终得到结果。

变量替换

令 $u = x^2 - t^2$，则 $du = -2t \, dt$，即 $t \, dt = -\frac{1}{2} du$。
当 $t = 0$ 时，$u = x^2$；当 $t = x$ 时，$u = 0$。
原积分变为：
$\int_{0}^{x} t f(x^2 - t^2) \, dt = -\frac{1}{2} \int_{x^2}^{0} f(u) \, du = \frac{1}{2} \int_{0}^{x^2} f(u) \, du$

对变上限积分求导

对转换后的积分求导：
$\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} \int_{0}^{x^2} f(u) \, du \right) = \frac{1}{2} \cdot f(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{2} \cdot f(x^2) \cdot 2x = x f(x^2)$