题目
函数(x)=(({x)^2+1)}^2,则(x)=(({x)^2+1)}^2(x)=(({x)^2+1)}^2
函数
,则
题目解答
答案
由函数求导法则
可得
，所以
解析
步骤 1：求导法则
根据链式法则，对于复合函数$f(g(x))$，其导数为$f'(g(x))g'(x)$。这里$f(x) = (x^2 + 1)^2$，可以看作是$f(g(x))$的形式，其中$g(x) = x^2 + 1$，$f(u) = u^2$。
步骤 2：计算$g'(x)$
$g(x) = x^2 + 1$，因此$g'(x) = 2x$。
步骤 3：计算$f'(u)$
$f(u) = u^2$，因此$f'(u) = 2u$。
步骤 4：应用链式法则
将$g'(x)$和$f'(u)$代入链式法则，得到$f'(x) = 2(x^2 + 1) \times 2x = 4x(x^2 + 1)$。
步骤 5：计算$f'(0)$
将$x = 0$代入$f'(x)$，得到$f'(0) = 4 \times 0 \times (0^2 + 1) = 0$。
根据链式法则，对于复合函数$f(g(x))$，其导数为$f'(g(x))g'(x)$。这里$f(x) = (x^2 + 1)^2$，可以看作是$f(g(x))$的形式，其中$g(x) = x^2 + 1$，$f(u) = u^2$。
步骤 2：计算$g'(x)$
$g(x) = x^2 + 1$，因此$g'(x) = 2x$。
步骤 3：计算$f'(u)$
$f(u) = u^2$，因此$f'(u) = 2u$。
步骤 4：应用链式法则
将$g'(x)$和$f'(u)$代入链式法则，得到$f'(x) = 2(x^2 + 1) \times 2x = 4x(x^2 + 1)$。
步骤 5：计算$f'(0)$
将$x = 0$代入$f'(x)$，得到$f'(0) = 4 \times 0 \times (0^2 + 1) = 0$。