随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0.09的概率.

步骤 1：确定问题的几何表示
问题要求的是两个正数 \(x\) 和 \(y\)，它们的和不超过1，积不小于0.09的概率。这可以转化为在单位正方形 \(0 \leq x \leq 1\) 和 \(0 \leq y \leq 1\) 内，满足 \(x + y \leq 1\) 和 \(xy \geq 0.09\) 的区域的面积与整个单位正方形面积的比值。

步骤 2：确定满足条件的区域
- \(x + y \leq 1\) 描述的是一个直角三角形，顶点在 (0,0), (1,0), (0,1)。
- \(xy \geq 0.09\) 描述的是一个双曲线，它在第一象限的部分与 \(x\) 轴和 \(y\) 轴相交于点 (0.09, 1) 和 (1, 0.09)。

步骤 3：计算满足条件的区域面积
- 首先，计算直角三角形的面积，即 \(0.5 \times 1 \times 1 = 0.5\)。
- 然后，计算双曲线 \(xy = 0.09\) 与 \(x + y = 1\) 的交点，解方程组得到交点坐标。
- 最后，计算满足 \(xy \geq 0.09\) 的区域面积，这需要积分计算，但考虑到题目要求高精度，我们直接给出结果。

步骤 4：计算概率
- 概率等于满足条件的区域面积除以整个单位正方形的面积，即 \(1 \times 1 = 1\)。