题目
求由曲线 =(x)^2, =dfrac (1)(x) 及 x=2 所围成的平面图形的面积.-|||-y-|||-↑-|||-x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定交点
由 $\left \{ \begin{matrix} y={x}^{2}\\ y=\dfrac {1}{x}\end{matrix} \right.$ 解得 $\left \{ \begin{matrix} x=1\\ y=1\end{matrix} \right.$，即曲线 $y={x}^{2}$ 和 $y=\dfrac {1}{x}$ 在 $x=1$ 处相交。
步骤 2：确定积分区间
由题意知，所求面积由 $x=1$ 到 $x=2$，因此积分区间为 $[1,2]$。
步骤 3：计算面积
由积分的几何意义可知，所求的区域面积 S= ${\int }_{1}^{2}({x}^{2}-\dfrac {1}{x})dx$。计算该积分，得到面积 S。
由 $\left \{ \begin{matrix} y={x}^{2}\\ y=\dfrac {1}{x}\end{matrix} \right.$ 解得 $\left \{ \begin{matrix} x=1\\ y=1\end{matrix} \right.$，即曲线 $y={x}^{2}$ 和 $y=\dfrac {1}{x}$ 在 $x=1$ 处相交。
步骤 2：确定积分区间
由题意知，所求面积由 $x=1$ 到 $x=2$，因此积分区间为 $[1,2]$。
步骤 3：计算面积
由积分的几何意义可知，所求的区域面积 S= ${\int }_{1}^{2}({x}^{2}-\dfrac {1}{x})dx$。计算该积分，得到面积 S。