向量组[1,2,3],[1,2,0],[1,0,0]的秩是 __ .

步骤 1：构造矩阵
构造一个矩阵，其行向量为给定的向量组：$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
1 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{bmatrix}
$$
步骤 2：进行初等行变换
对矩阵进行初等行变换，以简化矩阵并找出其秩。首先，将第二行减去第一行，第三行减去第一行：$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -3 \\
0 & -2 & -3
\end{bmatrix}
$$
步骤 3：继续进行初等行变换
将第三行减去第二行：$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
0 & 0 & -3 \\
0 & -2 & 0
\end{bmatrix}
$$
步骤 4：确定矩阵的秩
矩阵的秩是矩阵中非零行的数量。在简化后的矩阵中，有两行是非零的，因此矩阵的秩为$2$。