设X的概率密度为f(x)=kx, 0leq xleq 2; 0, 其他，则分布函数F(1)的值为（ ）A. 1/8B. 1/4C. 1/2D. 1

本题考查连续型随机变量概率密度函数的性质以及分布函数的计算。解题思路如下：

1. 首先根据概率密度函数的性质求出未知参数 $k$ 的值。对于连续型随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x)$，有 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$。
2. 然后根据分布函数的定义 $F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt$ 计算 $F(1)$ 的值。

步骤一：求参数 $k$ 的值

已知 $f(x)=\begin{cases}kx, & 0\leq x\leq 2 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$，由 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$ 可得：
$\begin{align*}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx&=\int_{0}^{2}kx dx\\&=k\int_{0}^{2}x dx\\&=k\cdot\frac{1}{2}x^2\big|_{0}^{2}\\&=k\cdot\frac{1}{2}\times(2^2 - 0^2)\\&= 2k\end{align*}$
因为 $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$，所以 $2k = 1$，解得 $k = \frac{1}{2}$。

步骤二：计算 $F(1)$ 的值

由分布函数的定义 $F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)dt$，可得 $F(1)=\int_{-\infty}^{1}f(t)dt$。
因为当 $t\lt 0$ 时，$f(t)=0$；当 $0\leq t\leq 2$ 时，$f(t)=\frac{1}{2}t$，所以：
$\begin{align*}F(1)&=\int_{-\infty}^{1}f(t)dt\\&=\int_{-\infty}^{0}0dt + \int_{0}^{1}\frac{1}{2}t dt\\&=0 + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}t^2\big|_{0}^{1}\\&=\frac{1}{4}\times(1^2 - 0^2)\\&=\frac{1}{4}\end{align*}$