第六章 静电场中的导体和电介质基本要求理解静电场中导体处于静电平衡时的条件,以及静电平衡状态下导体的电荷分布规律,了解静电现象的应用。了解电介质的极化及其微观机理,了解电极化强度的概念。理解电位移矢量D和电介质中的高斯定理,并会用它来计算对称电场的电场强度。理解电容的定义,并能计算几何形状简单的电容器的电容。理解电容器的储能以及静电场是电场能量的携带者。了解电场能量密度的概念;能用能量密度计算电场能量。习题6-1. 分子的正、负电荷中心重合的电介质叫做 电介质。在外电场的作用下,分子的正负电荷发生相对位移,形成 。9-2. 在一电场强度为E=1 kV•m的匀强电场中,垂直放置一个扁平大金属盒,盒内充满相对电容率为的均匀电介质(图9-2)。忽略边缘效应,试画出盒内、外沿Ox轴方向(沿电场强度方向)的电场强度和电势随x的变化关系曲线(设x=0处电势V=0)。图6-3. 有一平板空气电容器,它的两个极板接上恒定电源,然后注入相对电容率为的均匀电介质。则注入介质后,下述物理量与未注入介质前之比分别为:(A)电容器的电容C/C=(B)电容器中电场强度E/E=(C)电容器中的电位移D/D=(D)电容器储存的能量W/Wr=6-4. 一带正电荷的物体M,靠近一不带电的金属导体N,N的左端感应出负电荷,右端感应出正电荷。若将N的左端接地,则:(A)N上的负电荷入地;(B)N上的正电荷入地;(C)N上的电荷不动;(D)N上所有电荷都入地。6-5. 有两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心的。现使他们相互接触,则这两个金属球上的电荷:(A)不变化;(B)平均分配;(C)空心球电量多;(D)实心球电量多。6-6. 一个带电导体达到静电平衡时:(A)表面上电荷密度较大处电势较高;(B)表面曲率较大处电势较高;(C)导体内部的电势比导体表面高;(D)导体内部任意一点与其表面上任意一点的电势差为0。6-7. 如图所示,一封闭的导体壳A内有两个导体B、C。A、C不带电,B带正电,则A、B、C三导体的电势U、U、U的大小关系是:(A);(B); 图(C);(D)。6-8. 关于静电场中的电位移线,下列说法中正确的是?(A)起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合曲线,不中断;(B)任何两条电位移线互相平行;(C)起自正自由电荷,止于负自由电荷,任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交;(D)电位移线只出现在有电介质的空间。6-9. 一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半空间为空气,当两板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m,带电量为q的质点,平衡在极板间的空气区域中。此后,若把电介质抽去,则该质点:(A)保持不动;(B)向上运动;(C)向下运动;(D)是否运动不能确定。6-10. 一个平行板电容器,充电后与电源隔开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大,则两极板间的电势差U、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化:(A)U减小,E减小,W减小;(B)U增大,E增大,W增大;(C)U增大,E不变,W增大;(D)U减小,E不变,W不变。作业6-11. 一导体球半径为R,外罩一个半径为R的同心薄导体球壳,外球壳所带的总电荷为Q,而内球的电势为V。求此系统的电势和电场分布。6-12. 如图所示,A,B,C三块平行导体平板的面积均为S,其中A板带电Q,B、C板不带电,A和B间距为d,A和C间距为d。求:(1)各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差;(2)将B,C导体板分别接地,再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。6-13. 如图所示,在点A和点B之间有五个电容器,其连接如图所示。(1)求A,B两点之间的等效电容;(2)若A,B之间的电势差为12 V,求U,U和U。6-14. 如图所示,半径 m的导体球带有电荷C,导体外有两层均匀介质,一层介质的,厚度m,另一层介质为空气,充满其余空间。求:(1)离球心为cm处的和; 图(2)离球心为cm处的V;6-15. 如图,有一空气平板电容器极板面积为S,间距为d,现将该电容器接在端电压为U的电源上充电。当(1)充足电后;(2)然后平行插入一块面积相同,厚度为,相对电容率为的电介质板;(3)将上述电介质换为同样大小的导体板时,分别求极板上的电荷Q,极板间的电场强度和电容器的电容C。6-16. 某介质的相对电容率为,击穿电场强度为18MV•m12,如果用它来做平板电容器的电介质,要获得电容为0.047F而耐压4000V为的电容器,它的极板面积至少要多大?