13.(11分)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在-|||-算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图10所示,-|||-水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框-|||-b,甲、乙相隔 _(1)=3.5times (10)^-2m, 乙与边框a相隔 _(2)=-|||-.0times (10)^-2m, 算珠与导杆间的动摩擦因数 mu =0.1 现用手指将-|||-甲以 0.4m/s 的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为-|||-.1m/s, 方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g-|||-取/(s)^2-|||-(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;-|||-(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。-|||-算珠归零状态 a-|||-边框a-|||-乙-|||-边框b-|||-s1-|||-b-|||--- ---

考查要点：本题综合考查动能定理、动量守恒定律的应用，以及运动学公式的综合运用。
解题思路：

1. 第一问需分三步：
   • 计算甲碰撞前的速度：用动能定理，摩擦力做功导致动能变化。
   • 碰撞后乙的速度：利用动量守恒定律，两算珠质量相同简化计算。
   • 判断乙能否到达边框a：对乙用动能定理，比较其动能与克服摩擦力做的功。
2. 第二问需分两阶段：
   • 碰撞前甲的运动时间：由速度变化和加速度计算。
   • 碰撞后甲的运动时间：直接用匀减速运动公式求解。

破题关键：

• 动量守恒仅适用于碰撞瞬间，且需注意速度方向。
• 动能定理需明确摩擦力做功与位移的关系。
• 时间计算需分阶段处理，注意碰撞后甲的运动距离是否受限。

第（1）题

计算甲碰撞前的速度

对甲应用动能定理：
$-\mu mg s_1 = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}m v_0^2$
代入数据解得：
$v = 0.3 \, \text{m/s}$

碰撞后乙的速度

动量守恒：
$mv = mv_1 + mv_2$
已知碰撞后甲的速度 $v_1 = 0.1 \, \text{m/s}$，解得：
$v_2 = 0.2 \, \text{m/s}$

判断乙能否到达边框a

对乙应用动能定理：
$-\mu mg s_2 = -\frac{1}{2}mv_2^2$
代入数据得：
$s_2 = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}$
乙的动能恰好等于克服摩擦力做的功，因此乙能滑到边框a。

第（2）题

碰撞前甲的运动时间

甲的加速度 $a = \mu g = 1 \, \text{m/s}^2$，速度变化：
$t_1 = \frac{v_0 - v}{a} = \frac{0.4 - 0.3}{1} = 0.1 \, \text{s}$

碰撞后甲的运动时间

甲以 $v_1 = 0.1 \, \text{m/s}$ 做匀减速运动：
$t_2 = \frac{v_1}{a} = \frac{0.1}{1} = 0.1 \, \text{s}$

总时间

$t = t_1 + t_2 = 0.2 \, \text{s}$