题目
y = cos ln x 是由函数 y = cos u 和函数 u = ln x 复合而成的复合函数.A. 正确B. 错误
$y = \cos \ln x$ 是由函数 $y = \cos u$ 和函数 $u = \ln x$ 复合而成的复合函数.
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
本题考查复合函数的概念。解题思路是根据复合函数的定义,判断给定的函数是否能由两个指定的函数复合而成。
复合函数的定义为:设函数$y = f(u)$的定义域为$D_f$,函数$u = g(x)$的值域为$R_g$,若$D_f\cap R_g\neq\varnothing$,则通过变量$u$,$y$可以表示成$x$的函数,称这个函数为函数$y = f(u)$与$u = g(x)$的复合函数,记作$y = f(g(x))$。
对于本题,已知$y = \cos u$,其定义域为$R$;$u = \ln x$,其值域为$R$。因为$R\cap R = R\neq\varnothing$,满足复合函数的条件。
将$u = \ln x$代入$y = \cos u$中,可得$y = \cos(\ln x)$,所以$y = \cos \ln x$是由函数$y = \cos u$和函数$u = \ln x$复合而成的复合函数。