题目

二、填空题1.设有点A(1,2,1)，B(1,-2,-1)线段AB的垂直平分面方程是____.

二、填空题 1.设有点A(1,2,1)，B(1,-2,-1)线段AB的垂直平分面方程是____.

题目解答

答案

  1. 求中点：
    点 $A(1,2,1)$ 和 $B(1,-2,-1)$ 的中点 $M$ 坐标为
    $M = \left( \frac{1+1}{2}, \frac{2+(-2)}{2}, \frac{1+(-1)}{2} \right) = (1,0,0)$

  2. 确定法向量：
    向量 $\overrightarrow{AB} = (0, -4, -2)$，简化为 $(0, 4, 2)$。

  3. 点法式方程：
    利用中点和法向量，垂直平分面方程为
    $0(x-1) + 4(y-0) + 2(z-0) = 0 \implies 4y + 2z = 0 \implies 2y + z = 0$

答案：
$\boxed{2y + z = 0}$