题目
哪个是偶排列?... (2n-1)24... (2n)B 3421 C 2413... (2n-1)24... (2n)
哪个是偶排列?
B 3421
C 2413
题目解答
答案
在排列理论中，偶排列是指可以通过偶数次交换相邻元素将排列恢复到升序排列的排列。要确定一个排列是否为偶排列，我们可以计算其置换的逆序数。如果逆序数是偶数，则该排列是偶排列；如果逆序数是奇数，则该排列是奇排列。
我们逐一分析每个选项：
选项 
这是一个递增的排列，前一半是奇数递增，后一半是偶数递增。这个排列是偶排列，因为可以通过偶数次交换得到升序排列。
选项 B: ( 3, 4, 2, 1 )
这个排列的逆序对数为 ( (3, 2), (3, 1), (4, 2), (4, 1) )，共4个逆序对，因此是偶排列。
选项 C: ( 2, 4, 1, 3 )
这个排列的逆序对数为 ( (2, 1), (4, 1), (4, 3) )，共3个逆序对，因此是奇排列。
选项 
这是一个组合排列，其中偶数和奇数分别按递增和递减排列，逆序对数较复杂，但由于组合排列的逆序对数通常是偶数，因此这个排列是偶排列。
综上所述，偶排列是：
A, B, D
解析
步骤 1：计算选项 A 的逆序数
选项 A 的排列为 $13\cdots (2n-1)24\cdots (2n)$，这是一个递增的排列，前一半是奇数递增，后一半是偶数递增。这个排列是偶排列，因为可以通过偶数次交换得到升序排列。
步骤 2：计算选项 B 的逆序数
选项 B 的排列为 $3421$，这个排列的逆序对数为 $(3, 2), (3, 1), (4, 2), (4, 1)$，共4个逆序对，因此是偶排列。
步骤 3：计算选项 C 的逆序数
选项 C 的排列为 $2413$，这个排列的逆序对数为 $(2, 1), (4, 1), (4, 3)$，共3个逆序对，因此是奇排列。
步骤 4：计算选项 D 的逆序数
选项 D 的排列为 $13\cdots (2n-1)(2n)(2n-2)\cdots 2$，这是一个组合排列，其中偶数和奇数分别按递增和递减排列，逆序对数较复杂，但由于组合排列的逆序对数通常是偶数，因此这个排列是偶排列。
选项 A 的排列为 $13\cdots (2n-1)24\cdots (2n)$，这是一个递增的排列，前一半是奇数递增，后一半是偶数递增。这个排列是偶排列，因为可以通过偶数次交换得到升序排列。
步骤 2：计算选项 B 的逆序数
选项 B 的排列为 $3421$，这个排列的逆序对数为 $(3, 2), (3, 1), (4, 2), (4, 1)$，共4个逆序对，因此是偶排列。
步骤 3：计算选项 C 的逆序数
选项 C 的排列为 $2413$，这个排列的逆序对数为 $(2, 1), (4, 1), (4, 3)$，共3个逆序对，因此是奇排列。
步骤 4：计算选项 D 的逆序数
选项 D 的排列为 $13\cdots (2n-1)(2n)(2n-2)\cdots 2$，这是一个组合排列，其中偶数和奇数分别按递增和递减排列，逆序对数较复杂，但由于组合排列的逆序对数通常是偶数，因此这个排列是偶排列。