设随机变量X的概率密度为fx(x),c≠0,则fx(x)的密度函数为fx(x)A.对B.错

考查要点：本题主要考查随机变量线性变换后的概率密度函数的求解方法，特别是对系数绝对值的处理。

解题核心思路：
当随机变量$Y = cX$时，其概率密度函数$f_Y(y)$与$f_X(x)$的关系需通过分布函数法推导。关键点在于：

1. 分布函数的定义：$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(X \leq y/c)$（当$c > 0$时）或$P(X \geq y/c)$（当$c < 0$时）。
2. 导数的符号处理：对分布函数求导时，需注意$c$的正负对导数符号的影响，最终结果需保证概率密度非负，因此必须引入绝对值。

破题关键：
无论$c$正负，最终密度函数应为$\frac{1}{|c|}f_X\left(\frac{y}{c}\right)$。原题中未加绝对值，故错误。

分布函数法推导

当$c > 0$时

1. 分布函数：
   $F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(cX \leq y) = P\left(X \leq \frac{y}{c}\right) = F_X\left(\frac{y}{c}\right).$
2. 求导得密度函数：
   $f_Y(y) = \frac{d}{dy}F_Y(y) = \frac{d}{dy}F_X\left(\frac{y}{c}\right) = \frac{1}{c}f_X\left(\frac{y}{c}\right).$

当$c < 0$时

1. 分布函数：
   $F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(cX \leq y) = P\left(X \geq \frac{y}{c}\right) = 1 - F_X\left(\frac{y}{c}\right).$
2. 求导得密度函数：
   $f_Y(y) = \frac{d}{dy}F_Y(y) = \frac{d}{dy}\left[1 - F_X\left(\frac{y}{c}\right)\right] = -\frac{1}{c}f_X\left(\frac{y}{c}\right).$
   由于$c < 0$，$-\frac{1}{c} = \frac{1}{|c|}$，因此：
   $f_Y(y) = \frac{1}{|c|}f_X\left(\frac{y}{c}\right).$

结论：无论$c$正负，$f_Y(y) = \frac{1}{|c|}f_X\left(\frac{y}{c}\right)$。原题中未加绝对值，故答案为B.错。