题目
13.设 (2x+1)=(x)^4, 则 '(x)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：换元
设 $t = 2x + 1$，则 $x = \frac{t - 1}{2}$。
步骤 2：代入
将 $x = \frac{t - 1}{2}$ 代入 $f(2x+1)={x}^{4}$，得到 $f(t) = \left(\frac{t - 1}{2}\right)^4$。
步骤 3：求导
对 $f(t) = \frac{(t - 1)^4}{16}$ 求导，得到 $f'(t) = \frac{4(t - 1)^3}{16} = \frac{(t - 1)^3}{4}$。
步骤 4：替换
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f'(x) = \frac{(x - 1)^3}{4}$。
设 $t = 2x + 1$，则 $x = \frac{t - 1}{2}$。
步骤 2：代入
将 $x = \frac{t - 1}{2}$ 代入 $f(2x+1)={x}^{4}$，得到 $f(t) = \left(\frac{t - 1}{2}\right)^4$。
步骤 3：求导
对 $f(t) = \frac{(t - 1)^4}{16}$ 求导，得到 $f'(t) = \frac{4(t - 1)^3}{16} = \frac{(t - 1)^3}{4}$。
步骤 4：替换
将 $t$ 替换为 $x$，得到 $f'(x) = \frac{(x - 1)^3}{4}$。