题目
方程^4-3(x)^3+6x-4=0-|||-__的整数解的个数是（ ）。A、0B、1C、2D、3
方程
的整数解的个数是（ ）。
- A、0
- B、1
- C、2
- D、3
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定可能的整数解
根据有理根定理，方程${x}^{4}-3{x}^{3}+6x-4=0$的整数解必须是常数项-4的因数，即$\pm1, \pm2, \pm4$。
步骤 2：验证可能的整数解
将每个可能的整数解代入方程中，验证是否满足方程。
- 当$x=1$时，${1}^{4}-3{1}^{3}+6(1)-4=1-3+6-4=0$，所以$x=1$是方程的解。
- 当$x=-1$时，${(-1)}^{4}-3{(-1)}^{3}+6(-1)-4=1+3-6-4=-6$，所以$x=-1$不是方程的解。
- 当$x=2$时，${2}^{4}-3{2}^{3}+6(2)-4=16-24+12-4=0$，所以$x=2$是方程的解。
- 当$x=-2$时，${(-2)}^{4}-3{(-2)}^{3}+6(-2)-4=16+24-12-4=24$，所以$x=-2$不是方程的解。
- 当$x=4$时，${4}^{4}-3{4}^{3}+6(4)-4=256-192+24-4=84$，所以$x=4$不是方程的解。
- 当$x=-4$时，${(-4)}^{4}-3{(-4)}^{3}+6(-4)-4=256+192-24-4=420$，所以$x=-4$不是方程的解。
步骤 3：总结整数解的个数
根据步骤2的验证，方程${x}^{4}-3{x}^{3}+6x-4=0$的整数解有2个，分别是$x=1$和$x=2$。
根据有理根定理，方程${x}^{4}-3{x}^{3}+6x-4=0$的整数解必须是常数项-4的因数，即$\pm1, \pm2, \pm4$。
步骤 2：验证可能的整数解
将每个可能的整数解代入方程中，验证是否满足方程。
- 当$x=1$时，${1}^{4}-3{1}^{3}+6(1)-4=1-3+6-4=0$，所以$x=1$是方程的解。
- 当$x=-1$时，${(-1)}^{4}-3{(-1)}^{3}+6(-1)-4=1+3-6-4=-6$，所以$x=-1$不是方程的解。
- 当$x=2$时，${2}^{4}-3{2}^{3}+6(2)-4=16-24+12-4=0$，所以$x=2$是方程的解。
- 当$x=-2$时，${(-2)}^{4}-3{(-2)}^{3}+6(-2)-4=16+24-12-4=24$，所以$x=-2$不是方程的解。
- 当$x=4$时，${4}^{4}-3{4}^{3}+6(4)-4=256-192+24-4=84$，所以$x=4$不是方程的解。
- 当$x=-4$时，${(-4)}^{4}-3{(-4)}^{3}+6(-4)-4=256+192-24-4=420$，所以$x=-4$不是方程的解。
步骤 3：总结整数解的个数
根据步骤2的验证，方程${x}^{4}-3{x}^{3}+6x-4=0$的整数解有2个，分别是$x=1$和$x=2$。