题目
2-8 如图 2-14 所示,气缸内空气的体积为 ∠∠-|||-0.008m^3,温度为17℃。初始时空气压力为-|||-0.1013MPa,弹簧处于自由状态。现向空气加-|||-热,使其压力升高,并推动活塞上升而压缩弹 Pb Pb-|||-簧。已知活塞面积为0.08m^2,弹簧刚度 k=-|||-400N/cm ,空气热力学能变化关系式为 Delta u= 空气-|||-.718 Delta T kJ/kg 。环境大气压力 _(b)=0.1MPa,-|||-试求使气缸内的空气压力达到0.15MP a所需的 图 2-14 习题 2-8 附图-|||-热量。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定初始状态和最终状态的参数
初始状态：压力 ${P}_{1}=0.1013MPa$，体积 ${V}_{1}=0.008m^3$，温度 ${T}_{1}=17℃=290K$。
最终状态：压力 ${P}_{2}=0.15MPa$，体积 ${V}_{2}$ 需要计算，温度 ${T}_{2}$ 需要计算。
步骤 2：计算最终状态的体积 ${V}_{2}$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}/{T}_{1}={P}_{2}{V}_{2}/{T}_{2}$，可以计算出 ${V}_{2}$。
步骤 3：计算最终状态的温度 ${T}_{2}$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}/{T}_{1}={P}_{2}{V}_{2}/{T}_{2}$，可以计算出 ${T}_{2}$。
步骤 4：计算空气热力学能变化 $\Delta u$
根据 $\Delta u=0.718\{ \Delta T\} kJ/kg$，可以计算出 $\Delta u$。
步骤 5：计算空气质量 $m$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}=mRT_{1}$，可以计算出 $m$。
步骤 6：计算空气热力学能变化 $\Delta U$
根据 $\Delta U=m\Delta u$，可以计算出 $\Delta U$。
步骤 7：计算弹簧压缩量 $\Delta x$
根据 ${P}_{2}{V}_{2}-{P}_{b}{V}_{2}=k\Delta x$，可以计算出 $\Delta x$。
步骤 8：计算弹簧势能变化 $\Delta E_{p}$
根据 $\Delta E_{p}=\frac{1}{2}k(\Delta x)^2$，可以计算出 $\Delta E_{p}$。
步骤 9：计算热量 $Q$
根据 $Q=\Delta U+\Delta E_{p}$，可以计算出 $Q$。
初始状态：压力 ${P}_{1}=0.1013MPa$，体积 ${V}_{1}=0.008m^3$，温度 ${T}_{1}=17℃=290K$。
最终状态：压力 ${P}_{2}=0.15MPa$，体积 ${V}_{2}$ 需要计算，温度 ${T}_{2}$ 需要计算。
步骤 2：计算最终状态的体积 ${V}_{2}$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}/{T}_{1}={P}_{2}{V}_{2}/{T}_{2}$，可以计算出 ${V}_{2}$。
步骤 3：计算最终状态的温度 ${T}_{2}$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}/{T}_{1}={P}_{2}{V}_{2}/{T}_{2}$，可以计算出 ${T}_{2}$。
步骤 4：计算空气热力学能变化 $\Delta u$
根据 $\Delta u=0.718\{ \Delta T\} kJ/kg$，可以计算出 $\Delta u$。
步骤 5：计算空气质量 $m$
根据理想气体状态方程 ${P}_{1}{V}_{1}=mRT_{1}$，可以计算出 $m$。
步骤 6：计算空气热力学能变化 $\Delta U$
根据 $\Delta U=m\Delta u$，可以计算出 $\Delta U$。
步骤 7：计算弹簧压缩量 $\Delta x$
根据 ${P}_{2}{V}_{2}-{P}_{b}{V}_{2}=k\Delta x$，可以计算出 $\Delta x$。
步骤 8：计算弹簧势能变化 $\Delta E_{p}$
根据 $\Delta E_{p}=\frac{1}{2}k(\Delta x)^2$，可以计算出 $\Delta E_{p}$。
步骤 9：计算热量 $Q$
根据 $Q=\Delta U+\Delta E_{p}$，可以计算出 $Q$。