题目
当arrow (2)^+,时下列选项中为无穷小量的是()arrow (2)^+,
当
时下列选项中为无穷小量的是()
题目解答
答案
C极限不存在。
∴选A
解析
步骤 1：分析选项A
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$2-x\rightarrow 0^{-}$，即$2-x$是一个负的无穷小量。因此，$\dfrac {1}{2-x}\rightarrow -\infty$，所以${e}^{\dfrac {1}{2-x}}\rightarrow {e}^{-\infty}=0$。因此，选项A是无穷小量。
步骤 2：分析选项B
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$x-2\rightarrow 0^{+}$，即$x-2$是一个正的无穷小量。因此，$\ln (x-2)\rightarrow -\infty$。因此，选项B不是无穷小量。
步骤 3：分析选项C
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$\dfrac {1}{2-x}\rightarrow -\infty$，所以$\cos (\dfrac {1}{2-x})$的值在$-1$和$1$之间振荡，不趋于0。因此，选项C不是无穷小量。
步骤 4：分析选项D
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$\dfrac {4-{x}^{2}}{2-x}=\dfrac {(2-x)(2+x)}{2-x}=2+x\rightarrow 4$。因此，选项D不是无穷小量。
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$2-x\rightarrow 0^{-}$，即$2-x$是一个负的无穷小量。因此，$\dfrac {1}{2-x}\rightarrow -\infty$，所以${e}^{\dfrac {1}{2-x}}\rightarrow {e}^{-\infty}=0$。因此，选项A是无穷小量。
步骤 2：分析选项B
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$x-2\rightarrow 0^{+}$，即$x-2$是一个正的无穷小量。因此，$\ln (x-2)\rightarrow -\infty$。因此，选项B不是无穷小量。
步骤 3：分析选项C
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$\dfrac {1}{2-x}\rightarrow -\infty$，所以$\cos (\dfrac {1}{2-x})$的值在$-1$和$1$之间振荡，不趋于0。因此，选项C不是无穷小量。
步骤 4：分析选项D
当$x\rightarrow {2}^{+}$时，$\dfrac {4-{x}^{2}}{2-x}=\dfrac {(2-x)(2+x)}{2-x}=2+x\rightarrow 4$。因此，选项D不是无穷小量。