[题目]已知 (x+dfrac (1)(x))=dfrac ({x)^2}({x)^4+1}, 求f(x)

考查要点：本题主要考查函数的复合关系及代数式的变形能力，需要将给定的复合函数表达式转化为关于新变量的函数形式。

解题核心思路：通过引入中间变量$t = x + \dfrac{1}{x}$，将原式中的分母$x^4 + 1$转化为与$t$相关的表达式，进而消去原变量$x$，得到关于$t$的函数表达式，最终确定$f(x)$的表达式及定义域。

破题关键点：

1. 代数变形：将分母$x^4 + 1$转化为$x^2 + \dfrac{1}{x^2}$的形式。
2. 利用完全平方公式：$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 - 2$。
3. 定义域分析：根据$t = x + \dfrac{1}{x}$的取值范围确定$f(x)$的定义域。

步骤1：分子分母同除以$x^2$

原式右边为：
$\frac{x^2}{x^4 + 1} = \frac{1}{x^2 + \dfrac{1}{x^2}}$

步骤2：利用完全平方公式变形

注意到：
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 - 2$

因此，原式可化简为：
$\frac{1}{\left(x + \dfrac{1}{x}\right)^2 - 2}$

步骤3：引入中间变量$t$

设$t = x + \dfrac{1}{x}$，则原式变为：
$f(t) = \frac{1}{t^2 - 2}$

步骤4：确定定义域

由于$x + \dfrac{1}{x}$的取值范围为$t \geq 2$（当$x > 0$时）或$t \leq -2$（当$x < 0$时），因此$f(x)$的定义域为$x \geq 2$或$x \leq -2$。