函数 y=(x^2-1)/(x^2)-4x+3 的间断点为A. x=1 为无穷间断点，x=3 为可去间断点B. x=1 为可去间断点，x=3 为无穷间断点C. x=1 为振荡间断点，x=3 为无穷间断点D. x=1 为可去间断点，x=3 为跳跃间断点

考查要点：本题主要考查分式函数的间断点类型判断，涉及因式分解、极限计算及间断点分类标准。

解题核心思路：

1. 确定分母为零的点，找到可能的间断点。
2. 约分简化函数表达式，判断约分后是否存在定义域限制。
3. 计算各间断点处的极限，根据极限是否存在及表现形式，确定间断点类型（可去、无穷等）。

破题关键点：

• 因式分解分母和分子，约去公因子后分析剩余表达式。
• 区分可去间断点与无穷间断点：若约分后极限存在则为可去，若极限趋于无穷则为无穷。

步骤1：分解分母和分子
原函数为 $y = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4x + 3}$，分解得：

• 分子：$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$
• 分母：$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)$

步骤2：约分简化
约去公因子 $(x - 1)$，得简化后的函数：
$y = \frac{x + 1}{x - 3} \quad (x \neq 1, \, x \neq 3)$

步骤3：分析间断点类型

1. $x = 1$ 处

   • 原函数在 $x = 1$ 处无定义，但简化后极限存在：
     $\lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{x - 3} = \frac{1 + 1}{1 - 3} = -1$
   • 结论：$x = 1$ 为可去间断点。

2. $x = 3$ 处

   • 简化后的分母在 $x = 3$ 处为零，且极限趋于无穷：
     $\lim_{x \to 3^-} \frac{x + 1}{x - 3} = -\infty, \quad \lim_{x \to 3^+} \frac{x + 1}{x - 3} = +\infty$
   • 结论：$x = 3$ 为无穷间断点。