题目
某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求: (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率。
某地某天下雪的概率为$$0.3$$，下雨的概率为$$0.5$$，既下雪又下雨的概率为$$0.1$$，求:
(1)在下雨条件下下雪的概率；
(2)这天下雨或下雪的概率。
题目解答
答案
设事件A=“下雨”，事件B=“下雪”
(1)$$P(B|A)={P(AB) \over P(A)}=0.2 $$
(2)$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7$$
解析
步骤 1：计算在下雨条件下下雪的概率
根据条件概率的定义，$$P(B|A)={P(AB) \over P(A)}$$，其中$$P(AB)$$是既下雪又下雨的概率，$$P(A)$$是下雨的概率。将已知数值代入公式中，得到$$P(B|A)={0.1 \over 0.5}=0.2$$。
步骤 2：计算这天下雨或下雪的概率
根据概率的加法公式，$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$，其中$$P(A)$$是下雨的概率，$$P(B)$$是下雪的概率，$$P(AB)$$是既下雪又下雨的概率。将已知数值代入公式中，得到$$P(A\cup B)=0.5+0.3-0.1=0.7$$。
根据条件概率的定义，$$P(B|A)={P(AB) \over P(A)}$$，其中$$P(AB)$$是既下雪又下雨的概率，$$P(A)$$是下雨的概率。将已知数值代入公式中，得到$$P(B|A)={0.1 \over 0.5}=0.2$$。
步骤 2：计算这天下雨或下雪的概率
根据概率的加法公式，$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$，其中$$P(A)$$是下雨的概率，$$P(B)$$是下雪的概率，$$P(AB)$$是既下雪又下雨的概率。将已知数值代入公式中，得到$$P(A\cup B)=0.5+0.3-0.1=0.7$$。