题目
某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求: (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率。
某地某天下雪的概率为$$0.3$$，下雨的概率为$$0.5$$，既下雪又下雨的概率为$$0.1$$，求:
(1)在下雨条件下下雪的概率；
(2)这天下雨或下雪的概率。
题目解答
答案
设事件A=“下雨”，事件B=“下雪”
(1)$$P(B|A)={P(AB) \over P(A)}=0.2 $$
(2)$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.7$$
解析
考查要点：本题主要考查条件概率和概率的加法公式的应用。
解题思路：
- 条件概率：已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，公式为$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$。
- 并事件概率：事件A或事件B发生的概率，公式为$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，需注意减去重复计算的交集部分。
关键点：
- 明确事件定义及对应概率值。
- 区分条件概率与独立事件概率的计算差异。
- 应用加法公式时避免重复计算交集概率。
设事件A为“下雨”，事件B为“下雪”，已知：
- $P(A) = 0.5$
- $P(B) = 0.3$
- $P(AB) = 0.1$
第（1）题
求在下雨条件下下雪的概率，即$P(B|A)$：
应用条件概率公式
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0.1}{0.5} = 0.2$
第（2）题
求下雨或下雪的概率，即$P(A \cup B)$：
应用概率加法公式
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7$