=(x)^2ln x;

考查要点：本题主要考查乘积法则的应用，即两个函数相乘时的求导方法。需要正确识别被乘函数，并分别求导后组合。

解题核心思路：

1. 识别函数结构：函数由$x^2$和$\ln x$相乘组成，属于乘积形式。
2. 应用乘积法则：对两个函数分别求导后，按公式$u'v + uv'$组合结果。
3. 化简表达式：合并同类项，使结果更简洁。

破题关键点：

• 正确求导：$x^2$的导数是$2x$，$\ln x$的导数是$\frac{1}{x}$。
• 代数运算：注意$x^2 \cdot \frac{1}{x} = x$的简化过程。

步骤1：应用乘积法则
设$u = x^2$，$v = \ln x$，则：
$y' = u'v + uv'$

步骤2：分别求导

• $u = x^2$的导数为$u' = 2x$
• $v = \ln x$的导数为$v' = \frac{1}{x}$

步骤3：代入公式
$y' = (2x)(\ln x) + (x^2)\left(\frac{1}{x}\right)$

步骤4：化简表达式
第二项化简为$x^2 \cdot \frac{1}{x} = x$，因此：
$y' = 2x \ln x + x = x(2 \ln x + 1)$