题目
把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是 ____ ．
把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和的最小值是 ____ ．
题目解答
答案
解：设两段长分别为xcm，（12-x）cm，（0＜x＜12），
则这两个正三角形面积之和S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{x}{3}$）2 +$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{12-x}{3}$）2
=$\frac{\sqrt{3}}{18}$（x2-12x+72）=$\frac{\sqrt{3}}{18}$[（x-6）2+36]≥2$\sqrt{3}$，
当x=6，即两线段长相等时，取得最小值2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．
则这两个正三角形面积之和S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{x}{3}$）2 +$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{12-x}{3}$）2
=$\frac{\sqrt{3}}{18}$（x2-12x+72）=$\frac{\sqrt{3}}{18}$[（x-6）2+36]≥2$\sqrt{3}$，
当x=6，即两线段长相等时，取得最小值2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．