14、函数f(x)=xf(x)=x在x=0处A. 连续且可导B. 连续不可导C. 不连续D. 可导不连续

考查要点：本题主要考查函数在某一点的连续性和可导性的判断。

解题核心思路：

1. 连续性：验证函数在$x=0$处是否满足极限值等于函数值。
2. 可导性：通过导数定义计算导数是否存在。

破题关键点：

• 连续性：直接代入$x=0$计算函数值，并求极限。
• 可导性：利用导数定义式化简后判断极限是否存在。

连续性分析

函数$f(x)=x$在$x=0$处有定义，且$f(0)=0$。
计算极限$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0$，与$f(0)$相等，因此函数在$x=0$处连续。

可导性分析

根据导数定义：
$f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h - 0}{h} = \lim_{h \to 0} 1 = 1$
导数存在且等于$1$，因此函数在$x=0$处可导。