求函数的极限 lim _(x arrow 2) (tan x y)/(y)=A. 0B. 2C. 不存在D. infty

步骤 1：分析题目
题目要求求解函数 $\lim_{x \to 2} \frac{\tan xy}{y}$ 的极限。题目中没有指定 $y$ 的值，因此我们需要考虑不同情况下 $y$ 的值对极限的影响。

步骤 2：考虑 $y \neq 0$ 的情况
当 $y \neq 0$ 时，我们可以直接代入 $x = 2$ 来求极限：
\[ \lim_{x \to 2} \frac{\tan xy}{y} = \frac{\tan 2y}{y} \]
这个表达式是一个关于 $y$ 的函数，它的值取决于 $y$ 的值。因此，极限 $\lim_{x \to 2} \frac{\tan xy}{y}$ 不存在一个确定的值，它随 $y$ 的变化而变化。

步骤 3：考虑 $y = 0$ 的情况
当 $y = 0$ 时，表达式 $\frac{\tan xy}{y}$ 变为 $\frac{\tan 0}{0}$，即 $\frac{0}{0}$，这是一个未定式。为了求解这个未定式，我们可以使用洛必达法则。根据洛必达法则，我们对分子和分母分别求导：
\[ \lim_{x \to 2} \frac{\tan xy}{y} = \lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{dx}(\tan xy)}{\frac{d}{dx}(y)} = \lim_{x \to 2} \frac{y \sec^2 xy}{0} \]
由于分母为0，这个极限是 $\infty$。

步骤 4：总结
由于 $y$ 的值不同，极限 $\lim_{x \to 2} \frac{\tan xy}{y}$ 的值也不同。因此，极限不存在一个确定的值。