lim _(xarrow 0)dfrac (xtan x)(sqrt {1-{x)^2}-1}=________.

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换在求极限中的应用，以及对分母部分的变形处理能力。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，分子中的$\tan x$可以用$x$等价替换，分母中的$\sqrt{1-x^2}-1$需要通过二项式展开或等价无穷小公式进行变形。通过将分子和分母分别简化为等价无穷小，即可快速求出极限值。

破题关键点：

1. 分子简化：利用$\tan x \sim x$，将分子转化为$x \cdot x = x^2$。
2. 分母变形：将$\sqrt{1-x^2}-1$写成$(1-x^2)^{1/2}-1$，应用公式$(1+\alpha)^k -1 \sim k\alpha$（其中$\alpha = -x^2$，$k = \frac{1}{2}$），得到分母的等价形式。

步骤1：分子部分的等价替换
当$x \rightarrow 0$时，$\tan x \sim x$，因此分子可近似为：
$x \cdot \tan x \sim x \cdot x = x^2.$

步骤2：分母部分的等价替换
将分母$\sqrt{1-x^2}-1$改写为$(1-x^2)^{1/2}-1$，应用等价无穷小公式：
$(1+\alpha)^k -1 \sim k\alpha \quad (\alpha \rightarrow 0),$
其中$\alpha = -x^2$，$k = \frac{1}{2}$，因此：
$(1-x^2)^{1/2}-1 \sim \frac{1}{2} \cdot (-x^2) = -\frac{1}{2}x^2.$

步骤3：代入极限表达式
将分子和分母的等价形式代入原式：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x\tan x}{\sqrt {1-{x}^{2}}-1} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{x^2}{-\frac{1}{2}x^2} = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{1}{-\frac{1}{2}} = -2.$