设y=x^n+e^3x，则y'=(）。A. 3^n e^xB. n!C. n!+e^xD. nx^n-1+3e^-3x

考查要点：本题主要考查导数的基本求导法则，包括幂函数的导数和指数函数的导数，同时需要运用链式法则处理复合函数。

解题核心思路：

1. 分解函数：将函数拆分为两个部分 $x^n$ 和 $e^{3x}$，分别求导后再相加。
2. 幂函数求导：利用幂法则 $(x^n)' = nx^{n-1}$。
3. 指数函数求导：对 $e^{3x}$ 使用链式法则，导数为 $3e^{3x}$。
4. 合并结果：将两部分的导数相加得到最终答案。

破题关键点：

• 正确应用链式法则是求导的关键，尤其注意指数函数的导数中系数的符号和大小。
• 选项辨析：注意选项中可能存在的干扰项（如符号错误、指数错误等）。

步骤1：对 $x^n$ 求导
根据幂法则，$x^n$ 的导数为：
$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

步骤2：对 $e^{3x}$ 求导
设 $u = 3x$，则 $e^{3x} = e^u$。根据链式法则：
$\frac{d}{dx}(e^u) = e^u \cdot \frac{du}{dx} = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x}$

步骤3：合并结果
将两部分的导数相加：
$y' = nx^{n-1} + 3e^{3x}$

选项分析：

• 选项D 的形式为 $nx^{n-1} + 3e^{-3x}$，其中指数部分符号错误（应为 $+3x$）。
• 但根据题目设定，正确答案为 D，推测选项可能存在排版错误。