题目
设每次射击成功的概率为0.8,则为了保证至少击中一次的概率不低于0.992,则至少要射击的次数为()A. 1B. 4C. 2D. 3
设每次射击成功的概率为0.8,则为了保证至少击中一次的概率不低于0.992,则至少要射击的次数为()
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
题目解答
答案
D. 3
解析
本题考查独立重复试验的概率计算。解题思路是先设至少要射击的次数为$n$,然后根据独立重复试验的概率公式列出不等式,最后求解不等式得到$n$的值。
设至少要射击的次数为$n$。每次射击成功的概率为$p = 0.8$,那么每次射击失败的概率为$1 - p = 1 - 0.8 = 0.2$。
因为每次射击都是相互独立的,所以$n$次射击都失败的概率为$(1 - p)^n=(0.2)^n$。
而至少击中一次的概率不低于$0.992$,那么$n$次射击都失败的概率不高于$1 - 0.992 = 0.008$,即$(0.2)^n\leqslant0.008$。
当$n = 1$时,$(0.2)^1 = 0.2\gt0.008$;
当$n = 2$时,$(0.2)^2 = 0.04\gt0.008$;
当$n = 3$时,$(0.2)^3 = 0.008$满足$(0.2)^n\leqslant0.008$;
当$n = 4$时,$(0.2)^4 = 0.0016\lt0.008$,但题目问至少要射击的次数,所以$n = 3$。