题目
某一分子的能级E4到三个较低能级E1 E2 和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1, A42=1*107s-1, A41=3*107s-1,试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s,τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s,在对E4连续激发且达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4,并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数
某一分子的能级E4到三个较低能级E1 E2 和E3的自发跃迁几率分别为A43=5*107s-1, A42=1*107s-1, A41=3*107s-1,试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s,τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s,在对E4连续激发且达到稳态时,试求相应能级上的粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4,并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数
题目解答
答案
解: (1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:
-1
则该分子E4能级的自发辐射寿命:
结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中第i条自发跃迁的几率为Aui 则能级u的自发辐射寿命为:
(2)对E4连续激发并达到稳态,则有:
,
,
(上述三个等式的物理意义是:在只考虑高能级自发辐射和E1能级只与E4能级间有受激吸收过程,见图)
宏观上表现为各能级的粒子数没有变化
由题意可得:
,则
同理:
,
进一步可求得:
,
由以上可知:在 E2和E4;E3和E4;E2和E3能级间发生了粒子数反转.
解析
步骤 1：计算E4能级的自发辐射寿命
根据题目给出的自发跃迁几率，E4能级的自发辐射寿命τ4可以通过以下公式计算：
\[ \tau_4 = \frac{1}{A_4} \]
其中，\[ A_4 = A_{41} + A_{42} + A_{43} \]
步骤 2：计算粒子数比值
在稳态条件下，E4能级的粒子数变化率等于其他能级的粒子数变化率。因此，可以得到以下关系：
\[ \frac{n_1}{\tau_1} = n_4 A_{41} \]
\[ \frac{n_2}{\tau_2} = n_4 A_{42} \]
\[ \frac{n_3}{\tau_3} = n_4 A_{43} \]
通过这些关系，可以计算出粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4。
步骤 3：确定集居数反转的能级
根据计算出的粒子数比值，可以判断哪些能级之间实现了集居数反转。
根据题目给出的自发跃迁几率，E4能级的自发辐射寿命τ4可以通过以下公式计算：
\[ \tau_4 = \frac{1}{A_4} \]
其中，\[ A_4 = A_{41} + A_{42} + A_{43} \]
步骤 2：计算粒子数比值
在稳态条件下，E4能级的粒子数变化率等于其他能级的粒子数变化率。因此，可以得到以下关系：
\[ \frac{n_1}{\tau_1} = n_4 A_{41} \]
\[ \frac{n_2}{\tau_2} = n_4 A_{42} \]
\[ \frac{n_3}{\tau_3} = n_4 A_{43} \]
通过这些关系，可以计算出粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4。
步骤 3：确定集居数反转的能级
根据计算出的粒子数比值，可以判断哪些能级之间实现了集居数反转。